Mi s-au dat pe vacanta exercitii recapitulative si nu stiu unul . Daca ma puteti ajuta , multumesc.

Sa se precizeze in ce cadran sunt unghiurile cu masurile :
a) pi/15
b) 3pi/4
c)24pi/5
d)111pi/2
e)707pi/3
f) -11pi/3

Problema este destul de simpla.

Incerc sa povestesc, apoi vedem impreuna.
Plecam cu un disc, cel mai bine cu ceasul de la mana.

Pe ceas avem o singura limba care se tot invarteste.
In sens OPUS sensului obisnuit de rotire al limbilor la ceas.

Prin centrul cadranului ducem cele doua axe, orizontala Ox si verticala Oy.
Sa ne gandim ca ceasul are raza UNU.
(Un centimetru de exemplu.)

Care este circumferinta ceasului?

Plecam de la ora trei, care este punctul 1 pentru noi pe cercul trigonometric.
Mergem trigonometric "inapoi 3 ore" de la 3 pana la 12.
Astfel am parcurs primul cadran.
Pe circumferinta cercului ce distanta am parcurs? (In numar (fractionar de pi-uri)...)

Daca clarificam impreuna cele doua intrebari, nu mai e mult pana la rezolvarea simpla si completa...
Care sunt raspunsurile sau ce e neclar?!

Daca avem pi / 5 , pi = 180 de grade , atunci impartim 180 de grade la 5 si rezulta un numar care poate face parte din cele 4 cadrane ?

Daca avem pi / 5 , pi = 180 de grade , atunci impartim 180 de grade la 5 si rezulta un numar care poate face parte din cele 4 cadrane ?

[Citat] Daca avem pi / 5 , pi = 180 de grade , atunci impartim 180 de grade la 5 si rezulta un numar care poate face parte din cele 4 cadrane ?

Asa m-am gandit si eu ,dar nu stiam cat de bine este .
Va multumesc.

Bun, ca sa vedem cat de clare sunt lucrurile,
in care cadran este plasat unghiul
3 pi / 4
?

3 pi / 4 = 3 x 180 / 4 = 130 grade . 130 apartine cadranului 2 ( pi/2 ; pi )

[Citat] 3 pi / 4 = 3 x 180 / 4 = 135 grade . 135 apartine cadranului 2 ( pi/2 ; pi )

Da, asa este.
Atunci putem merge usor mai departe.
Mai sus a trebuit sa vedem "cate pi-pe-doi"-uri intra in acel 3 pi/4 .
Deoarece 3/4 este intre 1/2 si 1, unghiul dat intra de o data si ceva.
Deci trecem de primul cadran, ne aflam in al doilea.

Cel mai simplu lucru insa (mai ales cand avem de-a face cu 707 pi /3) este sa impartim la pi/2 pentru a vedea de cate ori intra.

De exemplu la noi
( 3pi/4 ) : ( pi/2 ) este
( 3/4 ) : ( 1/2) care este
3/2, care este un numar intre 1 si 2.
Deci trecem de 1 (primul cadran), si ne aflam in cadranul al 2-lea.

Sa ne legam atunci de celelalte.

(a) pi/15 -- in primul cadran, am vazut.
(b) 3pi/4 -- in al doilea cadran, tocmai am clarificat
(c) 24pi/5 --> sa ne ocupam de asta atunci...
(d) 111pi/2
(e) 707pi/3
(f) -11pi/3

De cate ori intra pi/2 in 24pi/5 ?
Facem impartirea

( 24 pi / 5 ) : ( pi/2 ) care este
( 24 / 5 ) : ( 1/2 ) care este
48/5 care este intre 45 / 5 si 50/5,
deci intre 9 si 10 .

Acum noi numaram cadranele modulo patru, deci
0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,0,1,2,3,...
care corespund cadranelor
I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV, I, II, III, IV,
...

Sau putem sa spunem ca dupa 4, 8, 12, ... cadrane suntem iar la inceput.


In ce cadran ne aflam atunci cu acest 24 pi /5 ?


Alternativ si mai bine, probabil ca la scoala, facem asa.
Luam 24 pi / 5 si scadem un multiplu cat mai mare de 2 pi, ca sa obtinem un unghi intre 0 si 2pi. La noi, 24/5 este
48/10 = 4,8
deci scadem 4pi pentru a obtine ...