1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0
la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere

[Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere

Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? Care combinari din membrul drept?

[Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat?

o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica

[Citat] [Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica

initial membrul drept este format dintr-o suma de combinari pe care le-am transformat intr-o suma de nr

[Citat] [Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica

Hai sa incerc sa ghicesc ecuatia. Este cumva aceasta

?

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica Hai sa incerc sa ghicesc ecuatia. Este cumva aceasta ?

nu
1+x+x la puterea a 2 a+...+x la puterea n=1+combinari de n luate cate 1 inmultit cu x+combinari de n luate cate 2 inmultit cu x(x-1)+...+combinari de n luate cate n inmultit cu x(x-1)la puterea n-1(doar x-1 este la puterea n-1)

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica Hai sa incerc sa ghicesc ecuatia. Este cumva aceasta ? nu 1+x+x la puterea a 2 a+...+x la puterea n=1+combinari de n luate cate 1 inmultit cu x+combinari de n luate cate 2 inmultit cu x(x-1)+...+combinari de n luate cate n inmultit cu x(x-1)la puterea n-1(doar x-1 este la puterea n-1)

Pai daca folosesti binomul lui Newton iese totuna ...

[Citat] [Citat] [Citat] [Citat] [Citat] 1+x+x*x+...+x la puterea n=1+n+n(n-1)/2*x(x-1)+...+0 la aceasta relatie am ajuns dupa ce am transformat membrul drept din combinari in numere Nu inteleg problema. Avem o identitate de demonstrat sau o ecuatie de rezolvat? o ecuatie de rezolvat prin inductie matematica Hai sa incerc sa ghicesc ecuatia. Este cumva aceasta ? nu 1+x+x la puterea a 2 a+...+x la puterea n=1+combinari de n luate cate 1 inmultit cu x+combinari de n luate cate 2 inmultit cu x(x-1)+...+combinari de n luate cate n inmultit cu x(x-1)la puterea n-1(doar x-1 este la puterea n-1)

Era mai simplu daca era scris asa de la inceput. Din primul mesaj este imposibil de ghicit aceasta ecuatie. Sper ca acum am inteles-o:

da acum este bine

Enunt: Sa se demonstreze ca pentru orice x real are loc identitatea:

?

Rezolvare Observam ca x=1 satisface relatia :

Fie acum

. Membrul drept al relatiei se scrie

De aici se foloseste suma termenilor unei progresii geometrice pentru a arata ca aceasta expresie este de fapt membrul stang.

Comentariu: Nu avem neaparata nevoie de inductie, ci doar de binomul lui Newton si de suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice. Putem proceda si prin inductie dar rezolvarea este mult mai lunga.

inca nu am facut la scoala binomul lui newton