Care este probabilitate ca alegand un numar din multimea numerelor naturale de 4 cifr, el sa fie multiplude 5 ? ( Vreau explicatie va rog . )

Câte numere de 4 cifre exist??

de la 1000 la 2000 - 1000 nr.
de la 2000 la 3000- 1000 nr.
3000-4000=1000
4000-5000=1000
5000-6000-1000
6000-7000=1000
7000-8000=1000
8000-9000=1000
9000-9999= 999
aduna le
8999

Num?ra?i a?a:
de la 1000 la 1999
de la 2000 la 2999
...
Câte ob?ine?i?

[Citat] Num?ra?i a?a: de la 1000 la 1999 de la 2000 la 2999 ... Câte ob?ine?i?

Ultimul minus primul plus unu

[Citat] Care este probabilitate ca alegand un numar din multimea numerelor naturale de 4 cifr, el sa fie multiplude 5 ? ( Vreau explicatie va rog . )

Sa rezolvam mai bine problema asemanatoare urmatoare:

Care este probabilitatea ca
alegand un numar din multimea numerelor naturale de patru cifre,
el sa fie multiplu de 5 ?


Mai intai numaram numerele de patru cifre, deoarece aceasta este o problema.
Le scriem pe primele si ultimele:

1000
1001
1002
::::
9998
9999

Daca incercam sa le numaram sub forma de 1,2,3,...
atunci operatia naturala pe care o facem este "MINUS 999", functie bijectiva, care numara pentru noi:

1000 -> 1000 MINUS 999 = 1
1001 -> 1001 MINUS 999 = 2
1002 -> 1002 MINUS 999 = 3
::::::::::::::::::::::::::::::::
9998 -> ...
9999 -> 9999 MINUS 999 = 9000

(O numaratoare "altfel" este:
Sunt 9 numere cu o cifra, anume 1,2,3,...,9.
Sunt 99 de numere de cel mult doua cifre, anume 1,2,3,...,99.
Sunt 999 de numere de cel mult trei cifre, anume 1,2,3,...,999.
Sunt 9999 de numere de cel mult patru cifre, anume 1,2,3,...,9999.

Daca vrem sa vedem cate numere au exact doua cifre scadem: 99-9 = 90.
Daca vrem sa vedem cate numere au exact trei cifre scadem: 999-99 = 900.
Daca vrem sa vedem cate numere au exact patru cifre scadem: 9999-999 = 9000.)

Mai trebuie sa vedem cate numere de patru cifre se divid cu 5.
Le scriem si incercam din nou sa facem o bijectie intre multimea lor si o multime de forma { 1,2, ... , ? }
Sa le scriem intai:

1000
1005
1010
1015
::::
9995

Facem operatia de impartire la 5, e injectiva, deci a numara numerele de mai sus revine echivalent la a numara numerele impartite la 5, anume:

200
201
202
203
:::
1999

Mai aplicam operatia "MINUS 199" ca sa facem din primul numar 1, din al doilea 2, ... si dam de

1
2
3
4
:::
1800

Deci sunt in total 1800 numere care se divid cu 5.

Probabilitatea cautata este 1800 / 9000 = 1/5 .

Nici nu trebuie sa ne miram ca este asa,
deoarece putem grupa numerele de patru cifre in "bucati" de cate cinci (complete, toate "bucatile" au cinci numere)
astfel incat in fiecare "bucata" din cele cinci numere exact unul este multiplu de 5:

1000, 1001, 1002, 1003, 1004
1005, 1006, 1007, 1008, 1009
1010, 1011, 1012, 1013, 1014
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::