Aceasta problema a fost data astazi in judetul Prahova pentru admiterea la clasa de matematica intensiv

Un motociclist a parcurs un traseu in trei zile , mergand in fiecare zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa . Determinati lungimea intregului traseu .

Am reprodus cuvant cu cuvant problema

PE LANGA FAPTUL CA MI SE PARE AMBIGUA EXPRIMAREA , MIE MI SE PARE CA ACEASTA PROBLEMA ESTE GRESITA

[Citat] Un motociclist a parcurs un traseu in trei zile , mergand in fiecare zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa . Determinati lungimea intregului traseu .

Reformulare :

Un motociclist a parcurs un traseu în trei zile .

El a mers, în fiecare zi, 36 km ?i o treime din distan?a r?mas? .

Determina?i lungimea întregului traseu .

[Citat] Un motociclist a parcurs un traseu in trei zile , mergand in fiecare zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa . Determinati lungimea intregului traseu .

- Deoarece in a treia zi a terminat traseul, inseamna ca i-au ramas de parcurs 0 km, deci in a treia zi a parcurs 36+0:3=36 km.
- Dupa a doua zi ii ramasese de parcurs 36 km, deci in a doua zi, a parcurs 36+36:3=48 km.
- Dupa prima zi, mai avea de parcurs distanta parcursa in ultimile doua zile, adica 36+48=84 km. Deci in prima zi a parcurs 36+84:3=64 km.
- Deci traseul total a avut 64+48+36=148 km.




Uploaded with ImageShack.us

Da domnule minimarinica , aceasta este si rezolvarea din barem
Dar daca luam altfel . Fie x lungimea traseului
In prima zi parcure x/3 + 36 , raman de parcurs x - ( x/3 + 36 )
in a doua zi [ x - ( x/3 + 36 )]/3 + 36 si tot asa si in a treia zi si la final adunam distantele parcurse in cele trei zile si le egalam cu x rezultatul este altul

[Citat] Da domnule minimarinica , aceasta este si rezolvarea din barem Dar daca luam altfel . Fie x lungimea traseului In prima zi parcure x/3 + 36 , raman de parcurs x - ( x/3 + 36 ) in a doua zi [ x - ( x/3 + 36 )]/3 + 36 si tot asa si in a treia zi si la final adunam distantele parcurse in cele trei zile si le egalam cu x rezultatul este altul

In prima zi parcurge 36+(x-36)/4! Vezi desenul de mai sus pentru lamurire.(Fiecare sector de cerc gol de pe desen are marimea (x-36)/4.Motociclistul a parcurs o astfel de bucata plus 36 km, si mai are de parcurs trei astfel de bucati.)
Dupa prima zi raman de parcurs x-[36+(x-36)/4]=(3x-108)/4.
In a doua zi parcurge 36+[(3x-108)/4-36]/4, etc...
Dar este muult mai greu asa, si nu se preteaza la inceput de clasa a V-a, chiar daca este vorba de elevi buni.

[Citat] Dupa a doua zi ii ramasese de parcurs 36 km, deci in a doua zi, a parcurs 36+36:4=48 km.

De unde vine 4 ?

[Citat] Un motociclist a parcurs un traseu in trei zile , mergand in fiecare zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa . Determinati lungimea intregului traseu .

Din enuntul problemei reiese ca
"mergand in FIECARE zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa"

deci si in PRIMA ZI are de mers cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa

dar in prima zi distanta ramasa este de fapt intreaga distanta deci mi se pare evident ca distanta parcursa in prima zi sa fie 36 + x/3

chiar daca ma repet enuntul mi se pare FOARTE AMBIGUU

[Citat] Din enuntul problemei reiese ca "mergand in FIECARE zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa" deci si in PRIMA ZI are de mers cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa dar in prima zi distanta ramasa este de fapt intreaga distanta deci mi se pare evident ca distanta parcursa in prima zi sa fie 36 + x/3 chiar daca ma repet enuntul mi se pare FOARTE AMBIGUU

Enuntul este foarte clar.
In desenul de mai sus este desenat cu roscat distanta ramasa de parcurs dupa prima zi. Acea portiune roscata este impartita in trei parti egale.
Cu albastru este desenat drumul parcurs in prima zi. Se vede acolo ca este o portiune pe care scrie 36 km, iar cealalta pe care nu scrie nimic este exact o treime din portiune ramasa de parcurs(roscata).
Deci daca scadem 36 din distanta totala, adica din x dupa cum ati notat-o, mai raman patru treimi din distanta ce va ramane de parcurs (de aici acel 4 de care intreaba si algoritm). Pe una dintre ele o parcurge in prima zi iar celelalte trei raman de parcurs.

Uploaded with ImageShack.us


Sper ca s-a inteles. Mai mult de atat, nu se poate!

[Citat] Un motociclist a parcurs un traseu in trei zile , mergand in fiecare zi cu 36 km mai mult decat o treime din distanta ramasa . Determinati lungimea intregului traseu .

Distanta ramasa inseamna distanta ramasa la sfarsitul fiecarei zile.


Notam a, b, c distantele ramase dupa prima, a doua, respectiv a treia zi.


In prima zi a parcurs 36+a/3.


In a doua zi a parcurs 36+b/3.


In a treia zi a parcurs 36+c/3.


Nu mai ramane nimic de parcurs dupa a treia zi, rezulta c=0.


Atunci, in a treia zi a parcurs 36 + 0 = 36 km.


Distanta de 36 km este ceea ce ramane dupa a doua zi, adica b = 36.


Calculam cat a parcurs in a doua zi : 36 + 36/3 = 36 + 12 = 48 km.


Adunam distantele parcurse in ultimele doua zile: 36 + 48 = 84 km


Distanta de 84 km este ceea ce ramane dupa prima zi, adica a = 84


Calculam cat a parcurs in prima zi : 36 + 84/3 = 36 + 28 = 64 km.


Traseul are 64 + 48 + 36 = 148 km.

Problema este clara acum

Dar , la fel de bine
Distanta ramasa poate fi privita ca distanta ramasa la inceputul fiecarei zile . La inceputul primei zile distanta ramasa fiind de fapt intreaga distanta

Sa nu uitam totusi ca acesta problema a fost propusa la nivel de clasa a IV a