Fie punctele A(-1;0), B(2;-3), C(3;-2). Scrie?i ecua?iile în?l?imilor triunghiului ABC ?i apoi determina?i coordonatele ortocentrului acestuia !

[Citat] Fie punctele A(-1;0), B(2;-3), C(3;-2). Scrie?i ecua?iile în?l?imilor triunghiului ABC ?i apoi determina?i coordonatele ortocentrului acestuia !

În general, trebuie procedat a?a: afl?m, de exemplu, panta segmentului AB, cu formula

În?l?imea din C este perpendicular? pe AB, deci panta ei este

Mai r?mâne s? folosim ecua?ia dreptei care trece printr-un punct dat (C) ?i are panta dat?:

de unde ob?inem ecua?ia în?l?imii din C:

Scriind ?i ecua?ia în?l?imii din B (sau A), coordonatele ortocentrului reprezint? solu?ia sistemului format de cele 2 ecua?ii.

În acest caz particular, totu?i, lucrurile sunt mai simple, c?ci, dac? vom calcula ?i panta segmentului BC, vom constata c? BC e perpendicular pe AB, deci ABC e triunghi dreptunghic în B, care e ?i ortocentrul.