Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

Forum » Examene de admitere » UTCN 841,842 / 2013
[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
attila3453
Grup: membru
Mesaje: 14
24 Jun 2013, 16:07

[Trimite mesaj privat]

UTCN 841,842 / 2013    [Editează]  [Citează] 

Avem functia


841) Multimea
este:
A)

B)

C) [0,1)
D) (-1, 1)
E)


Aici pare a fi cand
, dar nu stiu cum sa demonstrez asta.

842) Ecuatia f(x) = 1:
A) are doua solutii pozitive
B) are o solutie pozitiva si una negativa
C) are o solutie pozitiva
D) are o solutie negativa
E) nu are nicio solutie

Am impartit totul la
, dar am o ecuatie din care nu vad solutia.

gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
17 Jun 2013, 03:09

[Trimite mesaj privat]


Impartirea cu 5^x este idea salvatoare.
Daca notam cu g functia de la IR la IR obtinuta dupa impartirea lui f la aceast functie exponentiala x-> 5^x,
atunci pentru a avea solutia problemelor ajunge sa vedem monotonia stricta a lui g.

Desigur ca f>0 daca si numai daca g>0 .

Solutia exacta a ecuatiei transcendente
5^x -3^x -2^x = 1
nu se poate da "exact", ea este aproximativ

? solve( x=0, 11, 5^x - 3^x - 2^x - 1 )
%1 = 1.224463026868598653481100804


---
df (gauss)
attila3453
Grup: membru
Mesaje: 14
17 Jun 2013, 15:22

[Trimite mesaj privat]


Sa vad daca am inteles.
Avem f(x) = 5^x - 3^x - 2^x si g:IR->IR, g(x) = f(x) / 5^x, unde 5^x != 0 pt x real.
g(x) = 1 - (3/5)^x - (2/5)^x. Daca egalam g(x) cu 0 avem
(3/5)^x + (2/5)^x = 1
In stanga avem compunere de functii descrescatoare care da o functie descrescatoare, si in dreapta o functie constanta, motiv pentru care exista o singura solutie, si anume x = 1.
g(0) = -1 < 0
g(2) = 12/25 > 0, ceea ce inseamna ca g(x) > 0 pt x > 1.

Si in legatura cu f(x) = 1, care ar fi ideea de rezolvare?

sigma
Grup: membru
Mesaje: 58
24 Jun 2013, 14:17

[Trimite mesaj privat]


f(x)=1 modifici 5^x=1+2^x+3^x se inparte cu 5^x se obtine g(x)=(1/5)^x+(2/5)^x+(3/5)^x fct descrescatoare deci injectiva cu solutie unica>0( g(0)=3>1=g(x))


---
sorela
attila3453
Grup: membru
Mesaje: 14
24 Jun 2013, 16:07

[Trimite mesaj privat]


Multumesc!

[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47553 membri, 58578 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ