Fie a1,a2,a3.....o progresie aritmetica cu ratia r.
Sa se arate ca pentru orice n din N stelat are loc inegalitatea:
a1^2 + a2^2 + a3^2 +...+an^2 - 1/n(a1 + a2 + a3 +..... an)^2 =
(n(n- 1)(n + 1)r^2 totul supra 12
Am incercat prin inductie dar nu a mers ma ajutati?multumesc

Ave?i peste 50 de post?ri. Scrie?i în Latex.

Imi pare rau dar nu stiu sa scriuin Latex.
Maputeti ajuta cu scrierea asa?Multumesc!

Poate rugati pe dl prof Gauss sa ma ajute -nu stiu deocamdata LATEX!

Nu inteleg ce este greu cu latex-ul...
O incercare de tiparire nu strica, macar pe bucati, macar ceva incercat in cutia de nisip...

[Citat]

Rog a se da un clic pe acel [Citeaza] (+ renunta, adica inapoi)
pentru a se vedea cat de usor se tipareste in latex.

Ce este greu sau neinvatabil sau nenatural in cele de mai sus?

In cazul de fata, am pierdut ceva timp cu aranjarea.

Daca lucrurile veneau gata de folosit in latex, probabil ca raspunsul venea direct, folosind de obicei cioturi din codul deja scris.

A scrie in latex nu este o "inchipuire a celor ce vor neaparat latex", ci un mod fin de a respecta timpul celui ce raspunde...

In cazul de fata am preferat sa raspund mai intai la intrebarea "De ce vor toti oamenii astia latex...?"

In momentul in care avem problema tiparita ca mai sus, incepem sa ne intrebam
"Care inegalitate?!"

Forma este si din acest punct de vedere importanta.
Pur si simplu gandim mai bine cand ordonam si prezentam lucrurile mai bine.

Buna ziua
Amprimit mesajul Dvs si vreau daca aveti timp sa imi spuneti :
dupa ce scriu textul inclusiv problema apas pe "citeaza" si imi apare jos un tabel care cuprinde si butonul LATEX
Tastez acolo si apoi trmit textul? Este bine asa?
Nu am gasit butonul RENUNTA si de asemeni nu stiu cum se folosesc butoanele de culori?
Tabel mai are niste butoane dar deocamdata le las ami incolo ca nu aminteles cum se folosesc>?
multumesc!

Pentru a "scrie in Latex" pe pagina de fata se poate proceda asa...

Se da drumul la un nou mesaj, sau se Raspunde sau se citeaza...
(Butonul "Renunta" nu exista, am vrut sa spun doar sa nu se apese [Trimite], se poate de exemplu inchide TAB-ul respectiv, sau un inapoi conduce la pagina de plecare.

Dupa [Citeaza] de exemplu apare "codul" sau textul folosit de cel pe care il citam.

Apare o zona alba de tiparit text.

Acele butoane care vin in josul campului mare de tiparit nu fac mare lucru,
ele doar insereaza o "sectiune" de marcare a textului.

De exemplu,
daca apas pe butonul cu albastru imi vine ceva de forma
[ color=blue][ /color]
si a trebuit sa introduc cateva spatii, ca sa nu se compileze.

Acum ne apucam sa tiparim ceva "inauntru", de exemplu:
[ color=blue]Ceva ce vreau sa prezint colorat...[ /color]
si daca indepartez mai sus spatiile dau de
Ceva ce vreau sa prezint colorat...


Cam asa este si cu latex-ul.
Apasand pe butonul LATEX vine in campul de tiparit doar "ajutorul" de generat o mica sectiune:
[ equation][ /equation]
Iar am introdus cateva spatii libere, altfel ar fi fost compilat "nimicul" din bloc / sectiune. Acum ne apucam sa tiparim cod in aceasta sectiune de tip equation, de exemplu
[ equation]
Fie $f:\R\to\R$ functia data de formula
$$
f(x) = x(x-1)(x+17)\ .
$$%
Sa se calculeze punctele de extrem local ale lui $f$.
[ /equation]
In interiorul lui equation putem sa scriem propozitiile rupandu-le unde
ne vine noua mai bine. Dolarii introduc "ecuatiile", "formulele", partea din LaTeX care face apel la fonturi si marcare de text speciala.
Cele de mai sus devin atunci dupa ce apas pe acel [Raspunde]:

Sper ca este clar cum se foloseste latex (singur sau mixat cu text normal) intr-o postare pe acest forum.

[Citat] Fie a1,a2,a3.....o progresie aritmetica cu ratia r. Sa se arate ca pentru orice n din N stelat are loc inegalitatea: a1^2 + a2^2 + a3^2 +...+an^2 - 1/n(a1 + a2 + a3 +..... an)^2 = (n(n- 1)(n + 1)r^2 totul supra 12 Am incercat prin inductie dar nu a mers ma ajutati?multumesc

Fie $ a1,a2,a3......an $ o progresie aritmetica cu ratia r .
Sa se arate ca pentru orice $ n din N* $ are loc egalitatea:
$$ a1^2 + a2^2 + a3^2 + ......+an^2 - 1/n(a1 + a2 + a3+...+an^2)=n(n-1)(n+1)r^2/12
$$%
Este vorba de o egalitate am gresit eu cand am scris inegalitate.
Nu mi-au iesit culorile
Am incercat sa scriu in LATEX nu stiu daca am reusit?

Totul ar fi fost cat de cat compilat, daca partea cu codul latex ar fi fost inglobata intr-o sectiune pro-didactica numita "equation", deci intre

[equa tion]
si
[/equa tion]

(Desigur ca mai sus am inserat voit un spatiu, altfel mi s-ar fi compilat un "si" in LaTeX...)

Ma voi cita pe mine, codul merge deja...

[Citat]

Cele de mai sus vin prin codul:

[equa tion]
Fie $a_1,a_2,a_3\dots$
o progresie aritmetica cu ratia $r$.

Sa se arate ca pentru orice $n\in\N^*$ are loc egalitatea:
$$
a_1^2 + a_2^2 + a_3^2 +\dots+a_n^2
-
\frac 1n
(a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_n)^2
=
\frac 1{12} \; n(n-1)(n + 1)r^2
\ .
$$
[/equa tion]


in care din nou am inserat un spatiu liber ca sa nu se compileze...

Si acum la problema...

Desigur ca se poate si prin inductie.