Doua bucati de aliaj cintaresc impreuna 55kg. Prima bucata contine 7kg de cupru, iar a doua - 5kg de cupru. Cat cantareste fiecare dintre ele, daca continutul de cupru in bucata a doua este cu 5% m mare decat in prima bucata?


O sugestie, daca se poate, pls...

[Citat] Doua bucati de aliaj cintaresc impreuna 55kg. Prima bucata contine 7kg de cupru, iar a doua - 5kg de cupru. Continutul de cupru in bucata a doua este cu 5% mai mare decat in prima bucata Cat cantareste fiecare dintre ele?

Modul de rezolvare al acestor probleme este relativ dogmatic,
introducem variabile si incercam sa scriem ecuatii.
Pentru ce introducem variabile?
Pentru anumite lucruri de care (simtim noi ca) depinde "totul".

Aici, propun sa notam cu
C cantitatea de cupru (in kg) din primul aliaj,
C' cantitatea de cupru (in kg) din al doilea aliaj,
R restul de kilograme din primul aliaj,
R' restul de kilograme din al doilea aliaj.

Incercam sa scriem ecuatii.

C+R + C'+R' = 55
(Doua bucati de aliaj cintaresc impreuna 55kg.)
Nu mai duc kilogramele dupa mine, dar la fizica trebuie duse...

C = 7
Prima bucata contine 7kg de cupru,
da, ne puteam lipsi de C...

C' = 5
iar a doua - 5kg de cupru.
da, si de C'.

C' / (C'+R' ) = C / (C+R) + 5/100 .
Continutul de cupru in bucata a doua este cu 5% mai mare decat in prima bucata

Chiar daca se dau nenumarate lucruri, este bine sa scriem aceste formule si ecuatii in mod "omogen", in modul in care ele au inteles fizic imediat.
De obicei primim puncte pentru asa ceva.

Mai departe scriem de fapt cele doua ecuatii doar, cele obtinute dupa ce ne scapam de valorile cunoscute C si C'.

R + R' = 55 - 7 - 5
5 / ( R' + 5 ) = 7 / ( R + 7 ) + 5 / 100 .

Dam de un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute.
Din prima putem sa il scoatem pe R' in functie de R.
Il substituim in a doua.
Dizolvam numitorii (prin inmultire cu numitorul comun).
Dam de o ecuatie de gradul II pe care o rezolvam.

Aceasta este tema de casa.

La sfarsit, trebuie sa se obtina ce obtin si eu cu computerul.
(Folosesc S in loc de R'..)


sage: var('R,S');
sage: # mi-am dat mai sus doua variabile
sage:
sage: eq1 = ( R+S+5+7 == 55 )
sage: eq2 = ( 5/(S+5) == 7/(7+R) + 5/100 )
sage:
sage: solve( [eq1, eq2], [R,S] )
[[R == -227, S == 270], [R == 28, S == 15]]


Deoarece nu folosim inca antimaterie in aliaje, trebuie sa luam a doua solutie...

Gata, este deja. Mc!