T2.In figira marginita de parabola y=8+2x-x*x si axa absciselor este inscris un dreptunghi cu aria maxima, astfel incat doua varfuri ale lui sunt situate pe parabola, iar celelalte doua - pe axa absciselor. Cum determinam aria dreptunghiului?!

Zerourile parabolei sunt 4 si -2, coordonatele varfului V(1,9). A=x*y, 0<x<=6, 0<y<=9. Si cum continuam?! Pls!!!!!!!!!


T6.Din punctul A, ce se afla in padure la distanta de 5km de un drum rectiliniu, un calator trebuie sa ajunga in punctul B, ce se afla pe acest drum la distanta de 13km de la punctul A. Prin padure calatorul se poate misca cu viteza de 3km/h, iar pe drum - cu 5km/ora. Care este timpul minim, in care calatorul poate sa ajunga in punctul B?


Fie s=AQ+QB dumul minim, si AQ=x. s(x)=x+12-sqrt(xx-25).Derivand functia, nu pot gasi puncte de extrem;(, derivata nu are zerouri... Ce nu e in regula?

[Citat] In figura marginita de parabola y = 8 + 2x - x*x si axa absciselor este inscris un dreptunghi cu aria maxima, astfel incat doua varfuri ale lui sunt situate pe parabola, iar celelalte doua - pe axa absciselor. Cum determinam aria dreptunghiului?! Zerourile parabolei sunt 4 si -2, coordonatele varfului V(1,9). A=x*y, 0<x<=6, 0<y<=9. Si cum continuam?! Pls!!!!!!!!!

Sa consideram functia
f de la [-2,4] la [ 0, 9 ] data de
f(x) = 8 + 2x - x*x = -(x+2)(x-4) = (x+2)(4-x) .

Din cauza simetriei fata de verticala prin ( 1,0 ), axa de simetrie a parabolei,
dreptunghiul "inscris" in figura va avea varfurile de forma

(1-a, 0) si
(1+a, 0)

- doua puncte pe Ox simetrice fata de (1,0)
- si desigur valorile lui f in (1-a) si (1+a), anume

( 1-a, f(1-a) ) si
( 1+a, f(1+a) )

Desigur ca f(1-a) = f(1+a) .
Variabila a se plimba de la 0 la 3.

Aria dreptunghiului se obtine inmultind lungimea bazei,
2a , distanta de la 1-a la 1+a,
cu inaltimea f(1-a) = f(1+a) .
Avem deci de maximizat pe [0,3] functia:

g(a)
= 2a ( (1+a) + 2 )( 4 - (1+a) )
= 2a ( 3+a )( 3-a )
= 2a ( 9-aa ) .
= 18a - 2aaa

Derivata ei este:
g'(a) = 18 - 6 aa = 6( 3-aa ) .

Ea se anuleaza in a = radical(3).
Valoarea lui g in acest punct este
2 radical(3) ( 9 - 3 ) = 12 radical(3) .

Un plot grosier al functiei...

Da, am prins ceva! Mc mult!

Dar T6?! Rog muult cineva sa ma ghideze...

[Citat] ... Ce nu e in regula?

Nu e în regul? faptul c? nu a?i folosit informa?ia legat? de viteze. Drumul de lungime minim? nu coincide cu drumul parcurs în timp minim.