Din nou, tema de la facultate din cadrul orei de analiza:

y''+2y'+17y=0
Este solutia convergenta cand x->??

[Citat] Din nou, tema de la facultate din cadrul orei de analiza: y''+2y'+17y=0 Este solutia convergenta cand x->??

Nu putem vorbi despre "solutia" ecuatiei, deoarece nu este una singura.
(Solutia, nu ecuatia...)
In fine, celui ce a pus problema asa i se poate raspunde:

O solutie a ecuatiei diferentiale este functia constanta zero, alta nu am gasit inca, dar enuntul imi spune ca este una singura, deci raspunsul este "Da!".

Desigur ca ecuatia data are solutia generala (cu valori in numere reale) de forma

y(x) = exp(-x) ( A cos(4x) + B sin(4x) )

cu doi parametrii A, B reali,
(spatiul solutiilor este deci 2-dimensional peste IR,)

si raspunsul ramane acelasi.

(Nota: Pentru a da de solutie:
- asociem ecuatia caracteristica, o ecuatie de gradul II ca pe clasa a noua,
s² +2s + 17 = 0,
poate cu lambda in loc de s, dar nu am mai vrut sa trec la latex,
- o rezolvam,
- gasim solutiile -1+4i si -1-4i,
- solutiile cu valori in numere complexe sunt date de combinarile liniare (cu coeficienti complecsi) de

x -> exp( (-1+4i)x ) = exp(-x) . exp( 4ix ) = exp(-x) ( cos(4x) + i sin(4x) )

si

x -> exp( (-1-4i)x ) = exp(-x) . exp( -4ix ) = exp(-x) ( cos(4x) - i sin(4x) ),

de unde daca vrem sa dam de solutii cu valori reale...