Ce inseamna "inseamna sa aratam" ?!


Avem pe de o parte propozitia

(P)
"Pentru orice a,b,c oricare doua din relatiile (1), (2), (3) o implica pe a treia (pentru acele valori ale lui a,b,c)".
(Cuantificatorii sunt importanti. De asemenea nu stiu de ce ca oameni normali punem variabilele in literele a,b,c si coeficientii de matrici...)

Pe de alta parte propozitia
(Q)
"Determinantul ... se anuleaza."

Atunci are loc desigur (P) => (Q) .
(Pentru ca de exemplu primele doua ecuatii determina o multime de solutii infinita, deci si cu a treia, deci nu avem doar solutia triviala, deci sistemul are determinant nenul.)

Invers nu avem nici un fel de implicatie.
Ajunge sa ne uitam la

1 1 1
1 1 1
2 3 4

sau chiar la

0 0 0
0 0 0
1 0 0

Multumesc! (Nu m-am exprimat bine in enunt, eram grabit! Incercam sa fac o problema si nu stiam daca aceasta "proprietate" e valabila in ambele sensuri!)