| Autor |
Mesaj |
|
|
|
|
|
Nota:
Este recomandabil in astfel de cazuri sa se incerce calculul aproximativ al limitei. Folosind pari/gp:
(Putem tipari cu mai multa sau cu mai putina legatura cu problema...)
(19:22) gp > 1/(1-x)
%1 = 1/(-x + 1)
(19:22) gp > 1/(1-x) + O(x^7)
%2 = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + O(x^7)
(19:22) gp > 1/(1-x)^2 + O(x^7)
%3 = 1 + 2*x + 3*x^2 + 4*x^3 + 5*x^4 + 6*x^5 + 7*x^6 + O(x^7)
(19:22) gp > suminf( k=0, (k+1) * 0.1^k )
%4 = 1.234567901234567901234567900
(19:32) gp > 1 / %
%5 = 0.8100000000000000000000000006
(19:32) gp > 100. / 81.
%6 = 1.234567901234567901234567901
(19:33) gp >
---
df (gauss)
|
|
|
---
df (gauss)
|
|
|
Da... nu mi-ar fi trecut prin cap sa derivez. Multumesc frumos!
|
|
|
ce e gresit aici? Cod LaTex nefunctional
\[
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x\to \infty } \sum\limits_{k=0}^n
{\frac{k+1}{10^k}=\mathop {\lim }\limits_{x\to \infty } \sum\limits_{k=0}^n
{\left( {k+1} \right)\left( {\frac{1}{10}} \right)^k} } \\
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {k+1} \right)x^k=\sum\limits_{k=0}^n {\left(
{x^{k+1}} \right)} ^'} \\
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {x^{k+1}} \right)}
=x^1+...+x^{n+1}=\frac{x\left( {x^{n+1}-1} \right)}{x-1} \\
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {x^{k+1}} \right)} '=\left( {\frac{x\left(
{x^{n+1}-1} \right)}{x-1}} \right)^'=-\left( {n+2} \right)x^{n+1}+\left(
{n+3} \right)x^{n+2}-2x+1 \\
\mbox{Pentru }x=\frac{1}{10} \\
\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } \sum\limits_{k=0}^n
{\frac{k+1}{10^k}} =\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty } -\left( {n+2}
\right)\left( {\frac{1}{10}} \right)^{n+1}+\left( {n+3} \right)\left(
{\frac{1}{10}} \right)^{n+2}-\frac{1}{5}+1=\frac{4}{5} \\
\\
\end{array}
\]
|
|
|
La un moment dat se deriveaza ceva cu numitorul x-1, care dispare complet dupa semnul de egalitate...
Ma mai uit si la codul nefunctional, deoarece cateva comentarii pot fi un ajutor foare mare.
\[
\begin{array}{l}
Hm. Idea cu o matrice nu este buna. In astfel de cazuri recomand folosirea lui
\begin{aligned}
\mathop {\lim }\limits_{x\to \infty } \sum\limits_{k=0}^n
"Innebunesc" doar cand vad asa ceva in rand la un loc.
In primul rand nu este nevoie de \matop, "operatorul" \lim este bine definit in latex si ancorat puternic... Probabil ca acest cod a fost generat automat de un generator care a functionat de mai mult de 15 ani...
Apoi \lim devine normal, fara acolade.
De \limits nu este nevoie de asemenea.
Toata linia se rescrie simplu si citibil
\lim_{x\to \infty } \sum_{k=0}^n
{\frac{k+1}{10^k}=\mathop {\lim }\limits_{x\to \infty } \sum\limits_{k=0}^n
{\left( {k+1} \right)\left( {\frac{1}{10}} \right)^k} } \\
Aceasta este prima formula.
Aici "innebunesc" mai intai din cauza acoladei de inceput.
De ce este nevoie de ea? Mi-a fost foarte greu sa vad unde se termina.
Acoladele nenumarate fac folosirea codului destul de grea / greoaie.
De asemenea, in loc de idea ciudata din
\left( {k+1} \right)
ajunge scrierea normala
(k+1) .
Rescrierea intregii linii ar fi:
\frac{k+1}{10^k}
=
\lim _{x\to \infty }
\sum_{k=0}^n
( k+1 ) \left( \frac 1{10} \right)^k \\
asa cum o scriu eu mai sus, pentru ochiul omului normal,
in latex sunt permise nenumarate spargeri de linie (in text si formule),
daca nu sunt duble,
este evident si pentru cineva care nu a vazut latex pana azi cam despre ce este vorba.
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {k+1} \right)x^k=\sum\limits_{k=0}^n {\left(
{x^{k+1}} \right)} ^'} \\
Acel ^' m-a suparat cel mai tare de data asta.
Rescrierea pentru omul de rand este:
\sum_{k=0}^n (k+1) x^k
=
\sum_{k=0}^n (\ x^{k+1}\ )' \\
Din nou, modul uman de folosit latex-ul castiga... Am plasat cele doua spatii libere din jurul lui x^{k+1} dupa gustul meu.
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {x^{k+1}} \right)}
=x^1+...+x^{n+1}=\frac{x\left( {x^{n+1}-1} \right)}{x-1} \\
Acel editor de formule (pentru ca deja am motive sa banuiesc ca este unul la mijloc) trebuie educat sa tipareasca in loc de
...
doar
\dots
intotdeauna. Din nou, formula de preferat pentru ochiul uman este:
\sum_{k=0}^n x^{k+1}
=
x^1 + \dots + x^{n+1}
=
\frac
{x ( x^{n+1}-1) }
{x-1} \\
\sum\limits_{k=0}^n {\left( {x^{k+1}} \right)} '=\left( {\frac{x\left(
{x^{n+1}-1} \right)}{x-1}} \right)^'=-\left( {n+2} \right)x^{n+1}+\left(
{n+3} \right)x^{n+2}-2x+1 \\
Acel ^' poate face probleme...
Rescrierea direct, deja nu se mai pot suporta acoladele in abundentza:
\sum_{k=0}^n (\ x^{k+1}\ )'
=
\left(
\frac{x (x^{n+1}-1) } {x-1}
\right)'
=
- (n+2) x^{n+1}
+ (n+3) x^{n+2}
- 2x + 1 \\
Cum a disparut numitorul?
\mbox{Pentru }x=\frac{1}{10} \\
In loc de \mbox este bine sa se foloseasca \text
Ma opresc aici...
---
df (gauss)
|
|
|
Aveti mereu o baza de date la indemana pentru a facilita munca, sau tipariti de fiecare data manual...?
|
|
|
Eu tiparesc mereu litera cu litera.
Ajunge pentru aceasta un editor bun, care ofera marcare de sintaxa,
al meu este emacs,
dar merge si cu
notepad++ sau sublime-text sau ultraedit ($) pe de o parte (editoare universale)
sau cateva editoare pentru latex (nu prea bune).
Recomand calduros deprinderea unui sistem de tiparit cu toate cele zece degete (asigura o viata profesionala linistita deja)
impreuna cu emacs sau xemacs.
Cele de sus nu le-am scris nici pe departe ca un repros, din contra, este deja un punct de intelegere a latex-ului care face cinste. (Tot implor cativa utilizatori sa puna o litera de latex pe forum in loc de modurile de tiparit ca si cum am dicta formule la telefon. In comparatie, aici suntem la cateva mile departare...)
Aranjarea codului si tiparirea lui "asa cum scriem scrisori" pot deveni repede mai rapide decat "vorbitul la telefon".
---
df (gauss)
|
Access general
Conţine mesaje necitite
