Revin cu 2-3 intrebari la varianta 82 .

La punctul b nu am reusit sa demonstrez ca Bn este descrescator . Ma pierd la jumatea demonstratiei , si nu reusesc sa demonstrez. ( cand dati factor comun ).

La punctul c ni se cere sa demonstram ca sunt marginite. An este format numai din termeni pozitivi , deci idem Bn. Deoarece este descrescator , Bn este marginit . Este vreo teorema ca nu am gasit-o prin carti.
An vad ca e mai dificil de demonstrat.Este si el format dintr-o serie de termeni pozitivi. Ati mentionat voi acolo An<suma din k=1 la n^2 din 1/3^k . Nu este egal cu aceasta suma , paremi-se mie , sau ma incurc ? Practic , si la sirul An si Bn , a limita din stanga este 0 ( sa zicem ) , si cealalta care e ? Nu prea am inteles eu pe aici .Cred ca mai trebuie sa repet teoremele la siruri , deoarece mi se pare ca nu stiu inca anumite chestii.

Intrebare la Subiectul III . Una singura am

La sub-punctul b , m-am gandit sa demonstrez in felul urmator. ( x-ul implicit are caciula deasupra , nu stiu eu cum sa pun ).
x=radical(2)*y . Cum x caciula apartine lui Z5, analog Y caciula ( s e si el cu caciula ) , singurul element care sa "dea" e o caciula . Sau nu e de ajuns?

Edit : La o citire mai amanuntita a teoremelor , am gasit urmatoarele .( acum sunt sigur ).

* Un sir se numeste majorat daca exista a , numar real a.i Un<=a .
* Un sir se numeste minorat daca exista b , numar real a.i Un>=b .

Daca un sir este minorat si majorat , atunci el este marginit .

Dar , pe langa acesta am mai gasit si urmatoarele , cred ca sunt bune pentru exemplu de la aceasta varianta.

1. Un sir crescator are ca minorat , primul sau termen.
2. Un sir descrescator , are ca majorant , primul sau termen.

Bun , pentru Bn , care este un sir descrescator ( ar fi trebuit sa demonstrez la b ) , stim ca majoratul ( limita superioara ) , este An+ .. . Bun , insa cum toti termenii sunt mai mari ca zero , atunci sirul va tinde catre 0 ; cred ca e impropiu spus minoratul 0 ( decat la infinit , la limita , ma corectati daca am gresit ceva la exprimare ). Bun , deci l-am "facut" pe Bn .

Mai ramane An , pentru care stim din start ca minoratul este primul sau termen , iar majoratul este tocmai suma aceea .. care tinde la infinit , dupa cate vad eu . Reprezinta un sir de termeni ai unei progresii geometrice . L-am "facut" si pe asta , cred .. cam impartial ..

Ideea e ca ambele siruri au limita la "infinit" , egala cu 0 . Intrebare , cand ni se cere limita unui sir , o calculam la infinit , sau depinde de caz ( domeniul de definitie al sirului ? ) . aici , daca ducem la infinit , incercam sa ne apropiem de 0 , cu ambele siruri..



Mersi inca o data !