[Citat]

Mici note despre latex (poate ajuta la o postare mai rapida data viitoare):
- tot ce este intre $$ si $$ este deja in \displaystyle ...
- este bine sa se foloseasca \sin in loc de versiunea sin (simplu)
- la integrale eu folosesc spatierea functiei de integrat si a "dx"--ului din coada printr-un mic loc \; care ajuta optic usor la izolarea lui...
- pe pagina asta apare o mica "indent"are dupa inchiderea $$, eu folosesc drept inchidere de aceea
$$%
si arata ceva mai bine...

Acum la partea cu matematica.

Eu am inserat cateva semne de intrebare, deoarece nu inteleg cum supravietuieste n-ul dupa scrierea integralei.

Cred ca solutia intentionata poate fi aproape de...

Nu am omis nimic, nu?

Pentru mine inca este neclar punctul in care ne scapam de k-ul din suma si dam de un x din integrala. Putem desigur incerca sa grupam un

k/n

mai mult sau mai putin fortat, dar pentru a putea sa scriem o integrala trebuie sa trecem cu n-ul la limita spre infinit. Anume cu "n-ul peste tot". Daca nu facem acest lucru "peste tot" avem nevoie poate de o minorare si de o majorare a unei sume cu o integrala. La noi putem face acest lucru, probabil ca deoarece stim semnul de sub integrala si ne putem aranja cumva. (Si eu a trebuit sa fac ceva asemanator.)

Idea de aproximare este valabila,
doar mica bucatarie nu este tocmai convingatoare.
(Eu imi aleg mereu drumul incat sa mi se para mie cel natural. Chiar daca partea tehnica de dupa este mai complicata... Asa ca nici o problema.)


Nota:
Problemele de tipul celor de mai sus se pot transa din fericire / din pacate si cu calculatorul...

? n=1000
%1 = 1000
? sum( k=1, n, sqrt( n^4 + k ) * sin( 2*k*Pi / n ) )
%2 = -0.07957720972649330907693074580
? - 1 / 4. / Pi
%3 = -0.07957747154594766788444188169

(Am folosit pari/gp, un programel de cativa MB doar.)
Desigur ca alegem raspunsul...
Deja orice programator are acces la problemele "cu alegeri multiple" (de fapt alegerea este unica in testele de matematica...)

Cred ca solutia "intentionata" era mai aproape de o gandire naiva, doar incercarea de a face cativa pasi, de a invalida (pe baza unui argument sau pe baza unei informatii din vecinatate) cateva raspunsuri si de a alege aleator din cele ramase.
Astfel de argumente nu sunt matematice si conduc elevii si profesorii pe drumuri gresite.


Este excelenta incercarea repetata de a vedea problemele si solutiile in primul rand din partea solida, riguroasa!

Multumesc. Daca procedez astfel, (intr-un caz inf*0), si trec la limita doar pentru a forma integrala, exista riscul sa modific "viteza cu care converge" suma initiala (cea fara n^(3/2)) la 0?