una de-a 6 a...la 1 iunie 2013
In tr. ABC isoscel, m(<A)=100, D este pe (AB asa incat AD=BC. Afla m(<ADC).

[Citat] una de-a 6 a...la 1 iunie 2013 In tr. ABC isoscel, m(<A)=100, D este pe (AB asa incat AD=BC. Afla m(<ADC).

Uploaded with ImageShack.us

Am construit intai triunghiul echilateral ABE, apoi am luat punctul I astfel ca CI=AB. In rest, figura spune tot. (Dar nu spune de ce mi se pare cunoscuta problema aceasta. Iar ati umblat la arhiva?)
Completez:
- Deoarece tr. AFC isoscel, deducem ca tr. IFE este isoscel, cu unghiurile congruente de cate 40 grade.
- Tr. BIE este isoscel, avand doua unghiuri de cate 20 grade, de unde BI=IE.
- Triunghiurile isoscele BDI si IBE sunt congruente (L.U.L.), de unde DI=BE=IC si unghiul BDI are 20 grade(1).
-Tr. IDC isoscel, de unde unghiul IDC este de 10 grade.(2)
- Din (1) si (2) obtinem ca unghiul BDC este de 30 grade.

Fie E pe BC astfel ca CE=AC=AB si F piciorul bisectoarei din C.
Atunci triunghiurile CFA, CFE sunt congruente (LUL) si apoi CFE,DFE sunt congruente (ULU). Deci DEC e isoscel...

frumoase solutii...
Solutia mea: Iau pct E pe (AB astfel ca BE=BC.Tr. BEC este isoscel, m(<E)=m(<DCE)=20.Construiesc tr. isoscel ECF, EC=EF, si avem E-A-F si tr.echil FMC,M este pe CB. EM este bisectoare si tr. MEC congr. cu DCE (L.U.L).Deci m(<DCE)=10, adica m(<ADC)=30 (unghi ext. tr.DEC).

[Citat] frumoase solutii... Solutia mea: Iau pct E pe (AB astfel ca BE=BC.Tr. BEC este isoscel, m(<E)=m(<DCE)=20.Construiesc tr. isoscel ECF, EC=EF si tr.echil FMC,meste pe CB. EM este bisectoare si tr. MEC congr. cu DCE (L.U.L).Deci m(<DCE)=10, adica m(<ADC)=30 (unghi ext. tr.DEC).

Unde anume e punctul F?

am completat, F se afla pe (EA cu m(<ECF)=m(<EFC)=80.

Se poate ?i mai clar:

[Citat] 1) Prelungim cu segmentul . este deci isoscel, cu . 2)Construim isoscel, . Avem : deci . 3)Construim echilateral , deoarece . Vom avea . Inseamna ca , fiind egal departat de capetele segmentului , apartine mediatoarei lui , care la randul ei este si bisectoarea . Inseamna ca . Avem (L.U.L), deci si cum unghiul este exterior triunghiului , avem : .

[Citat] In tr. ABC isoscel, m(<A)=100, D este pe (AB asa incat AD=BC. Afla m(<ADC).

Construiesc unghiul DAF =40 grd, cu AF=AC .

F si D sunt de aceeasi parte fata de BC.

B si C sunt de o parte si de alta fata de AF.

tr.AFD = tr.BAC.

tr.AFC - echilateral.

Va rezulta tr.FCD - isoscel, cu masura <(DFC) = 160 grd.

buna treabaaaa!