Buna ziua.
Va rog frumos ajutati-ma si pe mine cu demonstratia teoremei medianei in triunghiul dreptunghic.
Cum as putea sa demonstrez mai usor pe intelesul tuturor elevilor de cls a VI.
Va rog mult!
Multumesc

Teorema: In orice triunghi dreptunghic, mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza.
Dem: Fie tr. dr. ABC(< dr. in A). Fie O mijl.ip. Am de dem. ca

.
Prelungim segm AO cu segm OD=AO.Avem congr. tr. AOC si DOB (L.U.L.). Rezulta AC=BD si <ACO=<DBC(pe pezitiea de alt. int) , de unde rezulta ca dr. AC||BD, adica unghiul ABD este drept.Consider tr. ACB si BDA, care sunt congr. in cazul C.C.. Rezulta ca AD=BC=2AO. Deci

.
Cred ca asta va intereseaza...

Teorema medianei este:
AM^2 = (2(b^2 + c^2)- a^2)/4
Triunghiul ABC este dreptunghic cu laturile a = BC , b = AC si c = AB cu unghiul
A drept
Din teorema lui Pitagora rezulta ca a^2 = b^2 + c^2 deci inlocuind in expresia teoremei medianei rezulta:
AM^2 = (2(b^2 + c^2) - b^2 - c^2)/4 = (b^2 + c^2)/4 = a^2/4
Triunghiul dreptunghic ABC se poate inscrie intr-un semicerc avand diametrul
BC = a si unghiul BAC pe cerc,deci in acasta situatie daca O este centrul cercului din care provine semicercul ,ete evident ca AM = MB = MC ca raza recrului respectiv.
Deci AM^2 = a^2/4 cu AM = a/2 = BM = CM ca raza a cercului cu cenntrul in 0.

[Citat] Buna ziua. Va rog frumos ajutati-ma si pe mine cu demonstratia teoremei medianei in triunghiul dreptunghic. Cum as putea sa demonstrez mai usor pe intelesul tuturor elevilor de cls a VI. Va rog mult! Multumesc

Mai merge si asa:

Fie E proiectia lui D pe AC (D este mijlocul ipotenuzei BC a triunghiului ABC). DE||AB, deci DE este linie mijlocie in triunghiul ABC si de aici AE=EC.
In triunghiul DAC, DE este inaltime si mediana, deci triunghiul este isoscel, de unde AD=CD=BC/2.