Buna ziua
Am si eu doua probleme de geometrie:
1)Un romb cu latura egala cu opt are aria egala cu 40 cm^2.Sa se calculeze lungimile diagonalelor
2)Intr-un trapez care are diagonalele perpendiculare una pe alta (ortodiagonal)
are linia mijlocie egala cu 10 cm,sa se calculeze aria sa
multumesc

[Citat] (1) Un romb cu latura egala cu opt are aria egala cu 40 cm^2. Sa se calculeze lungimile diagonalelor.

Sa zicem ca diagonalele au lungimile 2x si 2y.
Obtinem un sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute:
- triunghiul cu laturile x, y, 8 este drepunghic, ipotenuza este 8,
- aria rombului este (dupa taiere de patru triunghiuri si reasamblare in doua dreptunghiuri - sau dupa extindere la un dreptunghi cu laturile 2x, 2y paralele cu diagonalele...) 2xy = ...

Se rezolva sistemul simetric obtinut
x² + y² = 64 si
xy = 20
si obtinem repede solutiile urate ale problemei.

[Citat] (2) Intr-un trapez ortodiagonal linia mijlocie este egala cu 10 cm. Sa se calculeze aria trapezului.

Datele nu ajung.
Pentru a vedea de ce, facem urmatoarea constructie:
Plecam cu un segment AS de lungime 20 cm (dublul liniei mijlocii).
Luam cercul de diametru AS si pe el unul din puncte, il notam cu C.
Desigur ca distanta de la C la AS variaza intre 0 si 10 cm.

Deja vedem ca nu ne ajung datele, deoarece trapezul degenerat ASCC este ortodiagonal.

Daca vrem un trapez nedegenerat, ne luam un punct B intre A si S, construim paralelogramul BSCD si obtinem un trapez ortodiagonal ABCD cu semisuma bazelor data si cu inaltimea pe care putem sa o luam in prea multe moduri.

Aria lui ABCD este (semisuma bazelor) * (inalitmea, distanta de la C la AS), deci nu putem determina nimic.

Care este sursa problemei a doua (si care este enutul complet - daca s-a omis ceva...)?

[Citat] Care este sursa problemei a doua (si care este enutul complet - daca s-a omis ceva...)?

Problema se gaseste prin diverse culegeri, dar cu trapez ISOSCEL.