Sa se arate ca pentru n din N stelat/{1} are loc egalitatea:

1) sin(pi/n) + sin(2 pi/n) +.....+sin((n-1)ori pi)/n = ctg(pi/2n)
2) 1/sin 2a + 1/sin^2a + ......+ 1/sin^n (2a) = ctg a - ctg^n(2a_)
va multumesc pentru ajutor

[Citat] Sa se arate ca pentru n din N stelat/{1} are loc egalitatea: (1) sin(pi/n) + sin(2 pi/n) +.....+sin( (n-1)pi/n ) = ctg(pi/(2n)) (2) 1/sin (2a) + 1/sin^2 (2a) + ......+ 1/sin^n (2a) = ctg a - ctg^n(2a)

Am mai adaugat cateva semne pe alocuri. Sper ca le-am pus bine.

Nu avem de demonstrat folosind inductia "exact egalitatile date"...
Cel mai bine este daca uitam de inductie.

(1) Avem raspunsul in membrul drept.
Functia ctg o scriem drept cos / sin .
Sa ne scapam de numitorul sin( pi/(2n) ) . Inmultim cu el toata egalitatea de demonstrat.
Pe partea stanga apare o suma de produse de cate doua sinusuri.
Desfacem fiecare produs in suma de...

Ce obtinem?

(2) a-ul trebuie precizat in problema.
(Anumite valori trebuie excluse...)

Avem pe partea stanga o suma "geometrica" de forma q + q^2 + ... + q^n = ?
Daca da, putem sa scriem direct formula pentru suma.
Partea dreapta este transcrisa cum trebuie?