Fie numarul natural P, 2<sau=P<sau =1000 care la impartirea cu 9,respectiv 10, da restul 1.
a)Pentru fiecare numar P care indeplineste conditiile problemei, determinati suma cifrelor.
b)Aflati toate numerele P care sunt patrate perfecte.

[Citat]

Fie P un numar natural care satisface conditiile...
Atunci
P-1 da restul 0 la impartirea cu rest cu 9,
P-1 da restul 0 la impartirea cu rest cu 10,
deci
P-1 da restul 0 la impartirea cu rest cu 90, cel mai mic multiplu comun al numerelor 9 si 10.

P-1 se afla deci intre numerele 0, 90, 180, 270, ... , 900, 990.
P se afla deci intre numerele 1, 91, 181, 271, ... , 901, 991.

(a) Suma cifrelor numerelor de mai sus este respectiv 1, 10, 10, ... 10, 19.

(b) Descompunerile in factori sunt (cu computerul):

sage: for k in [ 0..11 ]: print 1+90*k, "=", factor(1+90*k)
1 = 1
91 = 7 * 13
181 = 181
271 = 271
361 = 19^2
451 = 11 * 41
541 = 541
631 = 631
721 = 7 * 103
811 = 811
901 = 17 * 53
991 = 991

Pentru 1 si 361 dam de un patrat perfect.

(Pe unu l-am taiat peste tot dupa ce am vazut ca P-urile pleaca de la 2...)