Un prim mare ajutor (pentru mine macar) este rescrierea care sa permita o citire normala.
[Citat]
Un dreptunghi ABCD si
un trapez isoscel ABEF
sunt situate in doua plane care formeaza intre ele un unghi de 60 de grade .
Dimensiunile dreptunghiului sunt
BC = 8 cm si
AB = 10 cm.
Masura unghiului (care este ascutit) FEB este 60 grade si
inaltimea trapezului are aceiasi lungime ca si BC, deci 8 cm .
Sa se afle:
(a)
distanta de la punctul C la EF si
distanta de la punctul C la planul (ABEF);
(b)
masura unghirilor formate de dreptele
BC si EF,
CD si BE,
EF si CD.
(c)
Sa se demonstreze ca patrulaterul DCEF este trapez si sa se afle aria lui.
|
Un prim ajutor este urmatorul:
Construim prisma triunghiulara regulata cu fatza ABCD.
Pentru aceasta trebuie sa mai introducem o muchie laterala MN,
astfel incat triunghiurile echilaterale la "baze" sunt ADM si BCN.
In particular, MN este (ca dreapta) aceeasi dreapta ca si dreapta EF.
(a)
Distanta de la C la EF este lungimea CN = BC = 8cm .
Distanta de la C la ABEF este inaltimea (din C) in triunghiul echilateral BCN, deci BC sin(60°) .
(b)
<( BC , EF ) = <( BC , AB ) = 90° . Am folosit paralelitatea EF || AB.
<( CD , BE ) = <( EF , BE ) = 60° (sau suplementul 120°) . Am folosit paralelitatea EF || CD.
<( CD , EF ) = 0° . Am folosit paralelitatea CD || AB || EF.
(c)
DC || EF, cum am vazut deja, deci avem un trapez.
Se arata usor (de exemplu comparand triunghiurile dreptunghice BNE si CNE) ca avem BE = CE.
Se arata la fel ca AF = DF.
Trapezele ABEF si DCEF sunt deci congruente.
Le stim unghiurile, baza mica si inaltimea. De aici totul este simplu (sper).
Access general
Conţine mesaje necitite
