In total sunt 330 dulciuri (90+85+80+75).
Daca vrem sa gasim numarul minim de copii care au primit din fiecare sortiment cate o bucatica (cei norocosi adica)eu cred ca trebuie sa ne gandim sa dam pentru inceput fiecarui copil catre 3 dulciuri. Cum am 100 de copii, daca fiecare ar primi cate 3 dulciuri atunci am impartii doar..... dulciuri. Ce se intampla cu dulciurile care mi-au ramas? Le manac eu? Nu ar fi mai bine sa le impart si pe astea? cati copii ar avea acum 4 dulciuri?

Ma asteptam la o solutie mai "matematica" in sensul ca problema nu e grea, dar ma gandeam la o solutie, sa zic mai calculatorie care sa fie buna si in cazul general, ceva gen PIE.
P.S. Nu putem zice ca dam la fiecare cate 3 dulciuri deoarece conteaza ceea ce le dam!(de ex. ne-ar trebuie 300 de dulciuri pt a le da cate 3 la fiecare, iar restul dulciurilor trebuie sa le dam la cei ce nu au de acel tip!)

[Citat] 100 de copii au primit dulciuri: 90 dintre ei au primit acadele, 85 au primit ciocolate, 80 au primit bomboane si 75 au primit napolitane. Care este numarul minim de copii care au primit din toate aceste dulciuri?

In primul rand problema trebuie sa defineasca mai indeaproape acel "numar minim de copii" cu riscul de a speria toti cangurii prin rescrierea enuntului sub forma:


Se considera toate posibilitatile (multimea lor) de a distribui la
N = 100
de copii dulciuri, astfel incat:

n1 = 90 dintre ei au primit acadele,
n2 = 85 au primit ciocolate,
n3 = 80 au primit bomboane si
n4 = 75 au primit napolitane.

(Si nu se mai dau si alte dulciuri.)
Pentru fiecare posibilitate numaram copiii ce au primit toate dulciurile.

Care este cel mai mic numar pe care il obtinem dintre toate numaratorile posibile?


(Exista minimul unei functii...
Strict vorbind, functia trebuie definita. Chiar daca functia este "evidenta", data de numarul copiilor care au primit din toate cele patru dulciuri, domeniul ei nu este. In orice caz, din enuntul dat as putea sa consider si numarul minim referitor la toate submultimile de cativa copii... minimul este zero si am castigat repede trofeul.)

Solutia merge cam asa.
Fixam o posibilitate.

75
au primit napolitane, restul de 25 nu au primit napolitane.

Ne uitam la cei 80...
Daca 25 (ravagii maxime) din cei 80 nu au primit napolitane,
atunci 80-25 =
55
au primit napolitane + bomboane, restul de 45 s-au ales fara una sau alta.
Daca 24, 23, ... din cei 80... atunci mai mult de 55... si mai putin de 45...
(Facem ravagii maxime cand cei 25 ce nu au primit napolitane au intersectie maxima cu cei 80...)

Ne uitam la cei 85...
Daca cei 45 (ravagii maxime) din cei 85 nu au primit fie napolitane, fie bomboane,
atunci 85 - 45 =
40
au primit napolitane + bomboane + ciocolata, restul de 60 s-au ales fara una sau alta sau cealalta.
Daca 44, 43, ... din cei 85... atunci
(Facem ravagii maxime cand cei 45 ce nu au primit fie napolitane, fie bomboane au intersectie maxima cu cei 85...)

Ne uitam la cei 90...
Daca cei 60 (ravagii maxime) din cei 90 nu au primit fie napolitane, fie bomboane, fie ciocolata,
atunci 90 - 60 =
30
au primit napolitane + bomboane + ciocolata + acadele...

Solutia reproduce numarul
n1 + n2 + n3 + n4 - 3N,
care este mai general valabil cu conditia ca pe drum sa dam de valori pozitive pentru
n1 - 0N si
n1 + n2 - 1N si
n1 + n2 + n3 - 2N si
n1 + n2 + n3 + n4 - 3N .

Multumesc!