Intr-un cerc de raza (radical din 6) , construim doua coarde perpendiculare egale, AB si CD , intersectia lor fiind punctul M. Se stie ca OM=2. Sa se calculeze lungimea lui AM.

Daca nu specifici si alte date suplimentare atunci problema nu este unica.
Eventual daca corzile sunt egale.... atunci AM=2+radical(2)

Corzile sunt egale, am uitat sa specific. Poti te rog sa imi spui in cazul asta, cum ajung la rezultat? Mersi.

Nu prea stiu ce cunostinte aveti voi la clasa VII. Adica nu stiu daca ati invatat ecuatia de gradul al doilea si Pitagora.
Sa incerc.... Sper ca ai figura in fata...facuta oarecum la scara.
AB este coarda orizontala, desenata deasupra punctului O, A in stanga, si CD este coarda verticala D la partea inferioara.

Formez triunghiul AMD, triunghi isoscel dreptunghic (daca corzile sunt egale atunci si AM=MD). Extindem MO pana intalnim dreapta AD, in punctul P. MP este inaltime in triunghiul AMD
Avem AD = AM*rad(2)=, AP = MP = AM*rad(2)/2, OP = MP-OM = AM*rad(2)/2-2.
In triunghiul APO avem toate laturile, doua din ele exprimate in functie de AM iar una din ele (OA) este chiar raza cercului, egala cu rad(6).
Aplicam Pitagora si obtinem ca:
AO^2 = OP^2+AP^2.
Notam AM*rad(2)/2 = x
Se prelucreaza si se ajunge la...
x^2-2x-1=0, cu solutiile x1=1-rad(2) si x2=1+rad(2). Evident solutia x1 este falsa, fiind negativa.
Avem AM*rad(2)/2 = 1+rad(2), de unde AM =2+rad(2)

Nu stiu daca te-am ajutat.

Oricum cred ca sunt si solutii mai simple, dar eu sunt la 20 de ani distanta d ecand am terminat scoala.

Mersi pentru ajutor. Totul clar. Bafta!

Dac? coardele sunt egale, atunci distan?ele de la centru la acestea sunt egale. De aceea, OXMY e p?trat cu diagonala 2, deci cu latura

.
Din triunghiul OBX deducem BX=2, deci AX=2.
Rezult? c?

(în func?ie de nota?ie).