O foaie de tabla dreptunghiulara are dimensiunile 5dm si 8 dm . Din fiecare colt se taie patrate egale si din bucata ramasa se confectioneaza o cutie deschisa , indoind marginile sub un unghi drept . Care trebuie sa fie latura patratului, pentru ca cutia sa aiba volumul cel mai mare? (referitor la ecuatia care v-am spus ca o sa raspund cum am rezolvat-o ...promit ca asa voi face DOAR AJUTATI-MA VA ROG SA REZOLV ACEASTA PROBLEMA .)

Ati putea va rog mult sa ma ajutati cu rezolvarea acestei probleme (adica daca a-ti putea sa-mi dati rezolvarea) VA ROG MULT DE TOT pentru ca nu reusesc sa o rezolv eu....)

2,5dm si 4dm

[Citat] O foaie de tabla dreptunghiulara are dimensiunile 5dm si 8 dm . Din fiecare colt se taie patrate egale si din bucata ramasa se confectioneaza o cutie deschisa , indoind marginile sub un unghi drept . Care trebuie sa fie latura patratului decupat, astfel incat aceasta cutie sa aiba volumul cel mai mare?

Notam latura patratului decupat cu x.

Cutia are dimensiunile : x, 8-2x, 5-2x

Volumul cutiei este : x(8-2x)(5-2x )

Se considera functia f(x) = x(8-2x)(5-2x ), cu restrictiile din enunt.

Volumul cel mai mare este dat de maximul functiei f.

[Citat] [Citat] O foaie de tabla dreptunghiulara are dimensiunile 5dm si 8 dm . Din fiecare colt se taie patrate egale si din bucata ramasa se confectioneaza o cutie deschisa , indoind marginile sub un unghi drept . Care trebuie sa fie latura patratului decupat, astfel incat aceasta cutie sa aiba volumul cel mai mare? Notam latura patratului decupat cu x. Cutia are dimensiunile : x, 8-2x, 5-2x Volumul cutiei este : x(8-2x)(5-2x ) Se considera functia f(x) = x(8-2x)(5-2x ), cu restrictiile din enunt. Volumul cel mai mare este dat de maximul functiei f.

Deci eu am incercat sa rezolv aceasta problema dar nu sunt sigura daca am facut-o corect a-ti putea va rog sa vedeti ce greseli am facut?
REZOLVARE:
Notam cu x latura patratului decupat cu x si obtinem volumul V(x) al cutiei .
V(x)= x (8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x , unde x variaza pe intervalul [0;4]
Astfel, problema se reduce la determinarea celei mai mari valori a functiei V:[0;4] , V(x)=4x^3-26x^2+40x.
Aflam extremele functiei V . Avem f'(x) = 12x^2-52x+40. REzolvam ecuatia V'(x)=0 si obtinem ca pe [0;4] ea are solutie unica : x= 1 .
Cum V(0)=V(0;4)=o , rezulta ca in punctul x functia V ia cea mai mare valoare.

Idea e buna, cu unele mici completari :

[Citat] Notam cu x latura patratului decupat. Volumul cutiei este V(x)= x (8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x , unde x variaza pe intervalul (0;5/2) Problema se reduce la determinarea celei mai mari valori a functiei V(x)=4x^3-26x^2+40x pe intervalul (0, 5/2). Aflam extremele functiei V . Avem V'(x) = 12x^2-52x+40. Rezolvam ecuatia V'(x)=0 . Din tabelul de variatie a functiei V(x) rezulta ca in punctul x =1 functia ia cea mai mare valoare, in intervalul (0, 5/2). Deci, V maxim = V(1) = 18.

[Citat] Idea e buna, cu unele mici completari : [Citat] Notam cu x latura patratului decupat. Volumul cutiei este V(x)= x (8-2x)(5-2x)=4x^3-26x^2+40x , unde x variaza pe intervalul (0;5/2) Problema se reduce la determinarea celei mai mari valori a functiei V(x)=4x^3-26x^2+40x pe intervalul (0, 5/2). Aflam extremele functiei V . Avem V'(x) = 12x^2-52x+40. Rezolvam ecuatia V'(x)=0 . Din tabelul de variatie a functiei V(x) rezulta ca in punctul x =1 functia ia cea mai mare valoare, in intervalul (0, 5/2). Deci, V maxim = V(1) = 18.

Va multumesc mult pentru ajutorul acordat