Scuzati ca nu se incadreaza in topic, dar poate reuseste cineva sa ma scoata din incurcatura:

Se cere sa se demonstreze daca urmatorul sistem este "time invariant" sau nu:

a) y[n]=x[-n]
b) y[n]=2^x[n]

Teoria e aici, dar nu inteleg deloc algoritmul: http://en.wikipedia.org/wiki/Time-invariant_system

[Citat] Scuzati ca nu se incadreaza in topic, dar poate reuseste cineva sa ma scoata din incurcatura: Se cere sa se demonstreze daca urmatorul sistem este "time invariant" sau nu: a) y[n]=x[-n] b) y[n]=2^x[n] Teoria e aici, dar nu inteleg deloc algoritmul: http://en.wikipedia.org/wiki/Time-invariant_system

Nu este prea mult de inteles acolo.
In orice caz, s-ar putea ca lucrurile sa stea in modul urmator.

Plecam cu un "semnal" (pentru mine este un vector cu o infinitate de componente cu proprietatea ca doar un numar finit dintre ele sunt nenule, cine vrea poate trece la completatul ca spatiu Hilbert)

x :
..., x(-3), x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), x(3), ...

Am marcat cu rosu pozitia nula a acestui semnal.
Pai nu este clar care e pozitia nula?
Ba da, aici este clar, dar in curand vom "shifta", pozitia marcata cu x(0) va fi pe alt loc...

Ce fel de afaceri putem face cu astfel de "semnale"?
(Afacerile se numesc in curand operatori...)

Putem translata (de aceea acel T) la dreapta si dam de

Tx :
..., x(-4), x(-3), x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), ...

Putem translata la stanga, notam cu Sx ceea ce obtinem.
Deci STx = TSx = x .

Ce mai putem face?
Putem aplica un operator diagonal, de exemplu inmultim fiecare pozitie cu numarul care da pozitia, notam acest operator cu N (fizicienii fac asa),
deci

Nx :
..., -3 x(-3), -2 x(-2), -x(-1), 0, x(1), 2 x(2), 3 x(3), ...

Depinde acest N de timp? In sensul ca daca plecam cu un x oarecare,
mai intai aplicam N, apoi shiftam timpul cu T, (dam de TNx)
respectiv
mai intai shiftam timpul cu T, apoi aplicam N, (dam de NTx)
dam de acelasi lucru?

Sa rezolvam mai intai aceasta problema.
Dam de acelasi lucru sau nu?

Sa consideram mai departe operatorul de intoarcere a timpului, R in notatie (de la reflexie sau revers, nu am o idee mai buna).

Rx:
..., x(3), x(2), x(1), x(0), x(-1), x(-2), x(-3), ...

Coincid in general RTx si TRx ?

Sa clarificam aceste lucruri mai intai, apoi mai vedem...

Nota:
Pe foaia de hartie pozitia nula se incadreaza intr-un patrat in vectorul lung...
(Conventie din mai multe carti...)

Operatorii pe care ii scriem corespund unor matrici nemarginite. Pozitia (0,0) din ei se incadreaza de asemenea...

[Citat] x : ..., x(-3), x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), x(3), ... Putem translata (de aceea acel T) la dreapta si dam de Tx : ..., x(-4), x(-3), x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), ... STx = TSx = x . Nx : ..., -3 x(-3), -2 x(-2), -x(-1), 0, x(1), 2 x(2), 3 x(3), ... Depinde acest N de timp? In sensul ca daca plecam cu un x oarecare, mai intai aplicam N, apoi shiftam timpul cu T, (dam de TNx) respectiv mai intai shiftam timpul cu T, apoi aplicam N, (dam de NTx) dam de acelasi lucru?

Daca am inteles bine, daca multiplicam cu un N n-ar trebui sa depinda de timp ecuatia. N-ul e doar o constanta, nu ?

[Citat] Sa consideram mai departe operatorul de intoarcere a timpului, R in notatie (de la reflexie sau revers, nu am o idee mai buna). Rx: ..., x(3), x(2), x(1), x(0), x(-1), x(-2), x(-3), ... Coincid in general RTx si TRx ? Sa clarificam aceste lucruri mai intai, apoi mai vedem...

Nu mi se pare ca coincid, din moment ce unul a fost shiftat spre stanga si celalt spre dreapta...

Recunosc ca raspunsurile de mai sus sunt mai degraba intuitive... mi se pare foarte grea chestia asta.

Mai incercam o data.
In matematica deseori lucrurile se rezolva aplicand doar definitia lor.
Este si cazul de fata.
Deoarece lucrurile sunt intr-adevar simple, mai intreb inca o data mai bine.

Plecam deci cu
... x(-3), x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), x(3), ...

(1)
Ce obtinem explicit daca aplicam N ?
Ce obtinem explicit daca dupa ce aplicam N mai aplicam un T?

Ce obtinem explicit daca aplicam T ?
Ce obtinem explicit daca dupa ce aplicam T mai aplicam un N?

(2)
Ce obtinem explicit daca aplicam R ?
Ce obtinem explicit daca dupa ce aplicam R mai aplicam un T?

Ce obtinem explicit daca aplicam T ?
Ce obtinem explicit daca dupa ce aplicam T mai aplicam un R?

Imi doresc de fiecare data sirul de x-uri...