Autor |
Mesaj |
|
Este adevarat ca daca o functie este bijectiva si sa zicem,strict crescatoare,atunci si inversa are aceleasi proprietati(adica bijectiva-strict crescatoare?)
Sau in cazul limitei(adica au aceeasi limita)
un exemplu:var 59/2009(ex 3-punctul 1c)-sa fie mai concret ce vreau sa intreb.
--- andrei marin
|
|
Sa zicem ca f : A -> B este bijectiva si strict crescatoare.
(A si B sunt submultimi in R.)
Notam cu g inversa, care este o functie de la B la A.
Vrem sa aratam ca g este strict crescatoare.
Ne dam b,b' din B cu
b < b' .
Asociem a,a' imaginile prin g, deci
a = g(b), b = f(a) si
a' = g(b'), b' = f(a') .
Cum pot sa stea numerele a si a' unul fata de altul?
Daca avem a < a' este bine.
Daca avem a = a' dam de b = f(a) = f(a') = b', contradictie.
Daca avem a > a' aplicam functia strict crescatoare f si dam de
b = f(a) > f(a') = b', contradictie.
Am demonstrat ca din b < b' dam de g(b) < g(b'),
oricare ar fi b,b' din B.
Deci g este strict crescatoare.
Problema cu limita este putin neclar formulata, se rezolva in cazul in care limitele sunt finite scriind definitiile limitelor...
--- df (gauss)
|