Fie M mijlocul segmentului care uneste mijloacele diagonalelor unui patrulater ABCD. Cu centrul in M se construieste un cerc de raza r care lasa in exterior varfurile patrulaterului.
Demonstrati ca pentru orice punct P aflat in interiorul cercului avem:

[Citat] Fie M mijlocul segmentului care uneste mijloacele diagonalelor unui patrulater ABCD. Cu centrul in M se construieste un cerc de raza r care lasa in exterior varfurile patrulaterului. Demonstrati ca pentru orice punct P aflat in interiorul cercului avem:

(Acel M este centrul de greutate al patrulaterului. Descrierea data este insa utila, vine in intampinarea rezolvarii.)

Eu il aleg pe P la intersectia diagonalelor (AC si BD).
(Sa zicem ca este in interior. Dar si daca nu este, PA + PC este cel putin AC...)

Care este valoarea minima a sumei lungimilor diagonalelor?
(Ne scapam astfel de P.)

Am incercat sa gasesc minimul sumei AC+BD, dar nu stiu sa rezolv (e evident ca este un pic mai mare decat 4r) ! Va rog pe dvs. sa ma ajutati! Multumesc!