[Citat]

http://www.facstaff.bucknell.edu/pm040/PennState/Slides/greene.pdf
Ma opresc aici, dar revin daca este nevoie...

Multumesc!

Am o intrebare in legatura cu Multiplicatorii Lagrange:
Am gasit o rezolvare folosing ML pentru urmatoarea problema:

si in rezolvare se aplica metoda ML gasindu-se extremul local (6,4) (parca). Apoi, pentru extremul(maximul) global se compara (6,4) cu punctele de la marginea curbei

,adica (25,0) si (0,25) si se obtine ca (25,0) este solutia pt care se atinge maximul global (75). Daca intr-adevar trebuie sa comparam (in toate cazurile) extremele locale gasite si marginile "intervalului" (nu stiu cum sa ii zic, pt ca de ex in problema noastra, cred ca e o suprafata, nu o curba), cum s-ar face in problema noastra (care sunt acele margini?)? Multumesc!

In cazul nostru, domeniul pe care consideram punctul
(s,t,u)
este o varietate deschisa doi-dimensionala din IR³, anume triunghiul din planul
s+t+u = 3/2
care se afla in octantul s,t,u > 0 al spatiului.
Acest triunghi are varfurile
(3/2, 0, 0)
(0, 3/2, 0)
(0, 0, 3/2)
interiorul lui este acest domeniu deschis pe care analizam functia,
(acoperirea convexa a celor trei varfuri ca suprafata intreaga, dar fara punctele de pe laturi),
marginea este data de cele trei laturi.

Marginea se parametrizeaza usor, din simetrie ne putem reduce la una din laturi, sa zicem cea cu u=0 si s+t = 3/2, s,t mai mari sau egale cu 0 . Aici, la aceasta margine, ar ramane sa aratam ca s² + t² este ceva mai mare ca 1. Desigur, deoarece putem minora cu (s+t)^2 / 2 = 9/8 > 1. (Noi vrem minimul, nu maximul.)
Alternativ putem scrie t = 3/2 - s , studiind apoi o functie de gradul II in s pe intervalul [ 0, 3/2 ] . Vedem deja o parabola care este simetrica fata de mijlocul 3/4 al acestui interval, cu maximele la capetele 0 si 3/2.

Multumesc!

De fapt, cred ca nu mai trebuia analizat acest caz pt ca s,t,u>0. In orice caz, nu strica...e bun pentru alte exercitii :D !