Buna ziua,

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea subpunctelor c) si d) ale problemei:




Multumesc anticipat!

(c) Izomorfismul de la ( IR , + ) la grupul nostru este
t --> f_t

Transportul se verifica imediat.
Ajunge sa verificam de fapt ca
0 --> functia identitate pe..., elementul neutru pentru compunerea pe...
-t --> inversa functiei f_t, deoarece f_t o f_(-t) = f_(t-t) = f_0 = identitatea
s+t --> f_s o f_t (deja am clarificat acest lucru la (a)).

(d) Ajunge sa aratam ca grupurile
( IR , + ) si
( IR* , . )
nu sunt izomorfe.

Ce proprietate, particularitate, fenomen algebric gasim intr-un grup abelian, dar in celalalt nu?!

Destul de repede vedem ca in IR*
pentru orice a diferit de elementul neutru 1 ecuatia (algebrica)
x.x = a
are fie nici o solutie, fie doua.
Am folosit structura multiplicativa doar pentru a scrie ecuatia.

Proprietatea analoaga (aditiva) din IR este
pentru orice a diferit de elementul neutru 0 ecuatia (algebrica)
x + x = a
are...
hm, are mereu exact o solutie.

Nu putem sa avem izomofismul.