Buna ziua,

Va rog sa ma ajutati cu rezolvarea pentru:







Multumesc anticipat!

Se arata usor ca N este ortocentrul tr. BMC si se arata ca simetricul ortocentrului fata de oricare latura apartine cercului circumscris triunghiului. Deci Q este simetricul lui N fata de AB. Avem <BMN=<BCA=<MPN deci tr. MNP isoscel, adica MN=NP=PQ=MQ(datorita si simetriei) Prin urmare MNPQ e romb cu diagonalele perpendiculare, adica patrat.

In egalitatea de unghiuri ultimul unghi este BPN, sau MPN?


Multumesc!

asa-i! am corectat!

Multumesc mult!

Se construieste , mai intai, cercul circumscris lui BCM si se fixeaza punctul Q.

Se demonstreaza ca MA este inaltime si bisectoare in MQN .

Rezulta ca MQN - isoscel, MN = MQ


Se constriueste o alta figura, care contine cercul circumscris lui BCN, se fixeaza P si M.

Se demonstreaza ca NA este inaltime si bisectoare in MNP.

Rezulta ca MNP - isoscel, MN = NP.

Deci:

M si P sunt pe mediatoarea segmentului [NQ] (1)

N si Q sunt pe mediatoarea segmentului [MP] (2)

MN = MQ si MN = MP (3)


Din (1), (2), (3) rezulta ca MNPQ este romb.