Buna ziua
Am o integrala a carei rezolvare o stiu dar nu mi-o explic si anume:

integrala din(2x + 3)/(x^3 +x^2 -2x)inmultit bineinteles cu dx
integrala este egala cu (2x+3)la numarator iar la numitor este x(x - 1)(x + 2)
Aceasta integrala o decompune in felul urmator:
A/X + B/(X - 1) + C/(X + 2) pana aici e clar
dar apoi se face astfel:

A = (2x + 3)/(3 x^2 + 2x - 2) ptr x =0 este egala cu -3/2
B = (2x + 3)/(3 x^2 + 2x - 2) ptr.x = 1 este egala cu 5/3
C = (2x + 3)/(3 x^2 + 2x - 2) ptr.x = -2 este egala cu -1/6
apoi introduce in descompunere valorile acestor constante.
Lucrul neclar este cu ma procedat?am vazut ca la numitor face derivata dar apoi?
multumesc mult

[Citat]

Rog a se da un click pe acel [Citeaza] (urmat de "renunta") pentru a se vedea cu cat de putine schimbari se poate obtine prezentarea de mai sus...

Codul de mai sus pot sa il folosesc in raspuns...
Am procedat asa:

Am inteles rezolvarea facuta de Dvs.
Dar ce intebare as fi avut este de ce autorul foloseste la numitor derivata numitorului initial?
ex scrie ca A = (2X + 3)/(3X^2 + 2X - 2)si in aceasta expresie face x = 0 si obtine A = -3/2
pentru determinarea lui A se foloseste fractia initiala in care face pe x = 0
si obtine A = -3/2 dupa care regula se inlocuieste numitorul cu derivata sa?
apoi chiar daca este asa facand pe x zero(autorul nu face inmultirea cu x)nu rezulta ca nu se poate pt.ca avem A/x ?

Eu nu stiu cine este autorul si ce face.
Cele scrise in postarea initiala sunt in mare parte false.
Sunt multe posibilitati de a determina cei trei coeficienti...

Deci ce face exact acest autor?
Unde face acest lucru, in ce carte?
Si de ce este asa important ce face cineva, desi exista metode normale usor de inteles pentru determinarea coeficientilor...?

Da aveti dreptate
De ce sa ma complic cu o alta metoda cand metoda aratata de Dvs este foarte eficace?

Da eu am inteles foarte bine metoda expusa de Dvs.si de dl.prof.Gauss
Este intr-advar cea mai simpla pentru determinarea coeficientilor A , B si C.
Numai ca am ramas nelamurit cu referire la rezolvarea data prin cartea respectiva care este asa (citez rezolvarea data prin carte):

(2x + 3)/(x(x - 1)(x + 2) = A/x + B/(x - 1) + C/(X = 2) de unde

A = (2X + 3)/(3X^2+ 2X - 2) ptr x= 0 = -3/2
B = (2X + 3)/(3X^2+ 2X - 2) ptr x= 1 = 5/3
C = (2X + 3)/(3X^2+ 2X - 2) ptr x=-2 = - 1/6 si mai departe scrie asa:
(3x^2 + 2x -2 este derivata anumitorului fractiei) deci integrala este egala cu.......(mai departe rezolva integrala.
Oricum va multumesc foarte mult pentru metoda expusa de Dvs care este intr-adevar cea mai simpla metoda.
Daca aveti timp poate lamuriti misterul sau este posibil sa fie o gresala in carte?
Imi cer scuze de deranj

multumesc pentru explicatii dar tot nu am inteles
Daca aveti timp va rog daca se poate sa reluati explicatia pe exemplul meu.
Va multumesc fdoarte mult

[Citat] va rog daca se poate sa reluati explicatia pe exemplul meu.

Lua?i creionul ?i încerca?i ?i dumneavoastr?, pe modelul din postarea precedent?.