Sa se calculeze utilizand teorema reziduurilor:

Aici m-am blocat pentru ca nu stiu ce functie sa asociez in complex din cauza radicalului si apoi polul se va afla pe curba daca alegem conturul ca la problema anterioara.

[Citat] Sa se calculeze utilizand teorema reziduurilor: Aici m-am blocat pentru ca nu stiu ce functie sa asociez in complex din cauza radicalului si apoi polul se va afla pe curba daca alegem conturul ca la problema interioara.

Integrala seamna cat de cat cu cea de pe
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=42102
si primul lucru pe care l-am facut a fost sa substitui

z = radical(x) .

Dam de o functie para in y, ne putem lega de o integrala de la -R la R in multimea numerelor reale mai intai, (R va tinde la infinit curand,) astfel de exemple sunt nenumarate.

Este bine sa vedem ca in cazul de fata trebuie sa calculam

-- si noua ne trebuie 2J --
si putem sa ne legam de un contur

(C) = (C1) U (C2) U (C3) mai mic,

tot cel de pe
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=42102
(El separa cei doi poli din cadranele I si II. Vom avea de calculat mai putine reziduuri.)

Dupa ce calculam integrala pe el fie luam partea reala, fie impartim la (1+?)...
(Eu prefer sa vad ca integrala pe (C3) este finita si pur imaginara, apoi sa iau partea reala de dupa calculul rezidual.)

Pe scurt:

Am cunoscut desigur in facultate cativa asistenti care erau specialisti in "sa se rezolve ... neaparat cu ... , dar fara..." mai ales in cazul in care partea cu "fara" vrea sa excluda o solutie simpla si naturala.
Este de prisos sa spunem ca acest tip de enunt nu este matematic.
O anecdota cunoscuta de pe vremea lui Hadamard povesteste ca unui expert in geometrie sintetica i s-a cerut sa construiasca ceva cu rigla si compasul. Constructia a fost posibila folosind doar compasul. Cel ce a propus problema a invalidat solutia, deoarece s-a spus explicit "cu rigla *si* compasul". In acest moment, geometrul a luat foaia de hartie cu demonstratia si a subliniat cu rigla sfarsitul ei "q.e.d." spunand ceva de forma <<< in manuscrisele mele secretara subliniaza de obicei cu rigla acest "q.e.d" >>>

Cam asa putem face si la noi.
Calculam integrala cum putem, la sfarsit adunam si scadem integrala din dz / z pe un cerc in jurul originii, folosim teorema reziduurilor, si dam de 2 pi i - 2 pi i care se reduc... Am folosit teorema reziduurilor?


Daca chiar trebuie sa folosim cinstit teorema reziduurilor *fara* substitutii (in integrale), trebuie sa facem substitutia la nivel de contur.
Stim ca avem o solutie cu z plimbandu-se pe un contur de sfert de disc.
Deoarece x = z²,
ne asteptam sa avem o solutie in care x se plimba pe ``patratul'' acestui contur, deci pe semidiscul de diametru [ -S+0i , +S+0i ] .
(Aici S este patratul lui R...)

Definim o ramura olomorfa a functiei radical, aceasta are nevoie de o taietura, un s(c)hlitz, pe care eu il iau a fi semiaxa { -it : t >= 0 }, partea negativa din Oy care il inculde pe 0.
Pe zero trebuie sa il excludem din orice domeniu pe care putem sa speram ca este holomorfa functia radical.
Definim radicalul astfel incat sa coincida cu cel real pe semiaxa reala.

Deoarece conturul trebuie sa il evite pe 0, trebuie sa mai oblojim, conturul este marginea semidiscului de raza S de mai sus fara un semidisc de raza epsilon centrat in origine.
S va tine la infinit,
epsilon va tinde la zero.
Calculul rezidual este mai simplu.
Rog a se incerca si pe acest drum!

Daca este ceva neclar, rog a se intreba (cat se poate de explicit). Romania are traditie buna in teoria functiilor analitice, si viitorul sta bine dupa cum vad...