Câte puncte de intersec?ie rezult? din intersec?ia a n drepte din acela?i plan, dintre care p trec prin acela?i punct, iar q sunt paralele?

Enuntul este neclar, eu inteleg ca daca iau anumite p sau q drepte dintre cele n, acestea trec printr-un punct sau sunt paralele, dar ce se intampla cu celelalte?

R?spuns: se pot intersecta!
Poate îl întreb?m pe domnul Burtea c? are la gre?eli în culegeri, nu vreau s? spun prin asta c? nu sunt bune! S? revenim la problem?!

Bun, atunci sa incercam o problema particulara a acestui enunt imprecis:


Câte puncte de intersec?ie rezult? din intersec?ia a
n = 100 drepte din acela?i plan,
dintre care
p = 10 trec prin acela?i punct,
iar q = 0 sunt paralele?

Este undeva exclus in enunt faptul ca toate cele 100 de drepte trec prin acel punct? Este vorba de exact 10 trec prin acelasi punct? Daca da, care exact 10 din cele 100, se poate cumva sa avem alta grupa de 3 drepte care se intersecteaza in alt punct, apoi o alta grupa de 7 drepte care se intersecteaza in inca un punct.
Sau din enunt trebuie sa intelegem asa (las la o parte cele paralele, despre care pot sa ma apuc sa pun aceleasi intrebari):

Avem dreptele distincte
d(1), d(2), ... , d(p) care trec toate prin punctul P .
Avem mai departe drepte distincte
D(p+1), D(p+2), ... , D(n)
cu proprietatea ca avem:
- oricare doua drepte D(i), D(j) se intersecteaza intr-un punct P(i,j) care nu se afla pe nici una din dreptele d(k), D(k), pentru k corespunzator diferit de i,j.
- oricare doua drepte d(i), D(j) se intersecteaza intr-un punct P(i,j) care nu se afla pe nici una din dreptele d(k), D(k), pentru k corespunzator diferit de i,j.

Daca cel ce ne-a pus problema nu are loc in culegere / manual sa scrie propozitii lungi, sper macar ca nici in solutie nu le face. Acesta este un mod sigur de a enerva cititorii...

In orice caz, numararea este simpla.
In primul rand, n drepte in pozitie generala se intersecteaza in
n(n-1) / 2
puncte, combinari de n luate cate 2,
apoi in cazul nostru particular, trebuie sa vedem cate puncte am identificat cu acel punct P. (Respectiv cate am ratat din motiv de perpendicularitate.)