Fie

.
a) S? se arate c?

.
b) S? se demonstreze c? în scrierea num?rului

ca num?r zecimal, primele 2001 cifre de dup? virgul? sunt zerouri.

P. S. { } reprezint? partea frac?ionar?.

[Citat] reprezint? partea frac?ionar?.

Pentru a) am inteles cele dou? propriet??i

este un num?r întreg, respectiv

,


eviden?iate de dvs. dar nu am in?eles cum fac leg?tura cu partea frac?ionar?!

Daca stim de exemplu ca

A - 0.000000000000000012083475203487 sau

B + 0.000000000000000012083475203487

este un numar intreg, care este partea fractionara a lui A (sau B) ? (Intrebare retorica desigur, dar sper ca ajuta. Daca nu, revin desigur cu mai mult...)


La noi avem asa (cod gp/pari):
(12:21) gp > for( k = 1, 10, print( "(2+radical(3)) ^ ", k, " ~ ", (2+sqrt(3))^k ); print( "(2-radical(3)) ^ ", k, " ~ ", (2-sqrt(3))^k ); print() )
(2+radical(3)) ^ 1 ~ 3.732050807568877293527446342
(2-radical(3)) ^ 1 ~ 0.2679491924311227064725536585

(2+radical(3)) ^ 2 ~ 13.92820323027550917410978537
(2-radical(3)) ^ 2 ~ 0.07179676972449082589021463398

(2+radical(3)) ^ 3 ~ 51.98076211353315940291169512
(2-radical(3)) ^ 3 ~ 0.01923788646684059708830487741

(2+radical(3)) ^ 4 ~ 193.9948452238571284375369951
(2-radical(3)) ^ 4 ~ 0.005154776142871562463004875672

(2+radical(3)) ^ 5 ~ 723.9986187818953543472362854
(2-radical(3)) ^ 5 ~ 0.001381218104645652763714625273

(2+radical(3)) ^ 6 ~ 2701.999629903724288951408146
(2-radical(3)) ^ 6 ~ 0.0003700962757110485918536254196

(2+radical(3)) ^ 7 ~ 10083.99990083300180145839630
(2-radical(3)) ^ 7 ~ 0.00009916699819854160369987640556

(2+radical(3)) ^ 8 ~ 37633.99997342828291688217705
(2-radical(3)) ^ 8 ~ 0.00002657171708311782294588020261

(2+radical(3)) ^ 9 ~ 140451.9999928801298660703119
(2-radical(3)) ^ 9 ~ 0.000007119870133929688083644404884

(2+radical(3)) ^ 10 ~ 524173.9999980922365473990706
(2-radical(3)) ^ 10 ~ 0.000001907763452600929388697416924

Dac? A - 0.000000000000000012083475203487 este un numar intreg atunci partea fractionara a lui A este 0.000000000000000012083475203487.
Dac? B + 0.000000000000000012083475203487 este un numar intreg atunci partea fractionar? a lui B este 0.999999999999999987916524796513 (1-B) sau complementul lui pana la 1, dac? este permis? exprimarea.

Deci partea cu (a) este rezolvata?!

Folosind

, în rela?ia anterioar? ob?inem:

.
Se poate s? dezvolta?i ?i b). Mul?umesc anticipat!