[Citat]

Sa zicem ca scriem z = cos a + i sin a ,
asociem matricea
B = [ 1 z z² ... ]
de tip 1xn si calculam produsul dintre B', matricea transpusa lui B, si B.

Poate ca banuim ca A are "rang mic".
Desigur ca daca cos a = 1, ...
Sa zicem ca nu este asa.

Putem cumva sa scriem coloana a N-a sub forma unei combinatii liniare de primele doua coloane. De exemplu, care este rangul matricii

[ cos(0a) cos(1a) cos(Na) ]
[ cos(1a) cos(2a) cos((N+1)a) ]

si daca este 2 cum scriem explicit a treia coloana ca o combinatie liniara de primele doua? Rezolvam desigur un sistem in necunoscutele x, scalarul cu care inmultim prima coloana, si y, scalarul cu care o inmultim pe a doua pentru a da prin suma de a treia coloana.
Este ca si cum rezolvam un sistem in x si y cu matricea extinsa de mai sus.

Daca facem acelasi lucru cu sistemul asociat matricii

[ cos((k+0)a) cos((k+1)a) cos((k+N)a) ]
[ cos((k+1)a) cos((k+2)a) cos((k+N+1)a) ]

depinde solutia de k ?

Nu am inteles ce legatura are matricea B cu problma si mai incolo nu stiu sa raspund !

Pai
transpusa(B) . B
este aproape de matricea noastra, partea reala a acestui produs este A.
Rangul produsului...

Pe de alta parte, acel sistem (cu matricea lui 2x2 cu determinant simplu) chiar se poate rezolva explicit, ajung acasa (de la serviciu) si mai tiparesc...