Se consider? dezvoltarea

. S? se determine termenul care con?ine

dac? termenul al zecelea are coeficientul binomial cel mai mare.

Pentru inceput sa clarificam urmatorul lucru:

Care este / sunt coeficientii binomiali cei mai mari dupa expandarile expresiilor:

( x + y )^(2k) si

( x + y )^(2k+1) ,

unde k ia valorile 1,2,3,4,5, ...
Pe ce pozitie / pozitii se afla ei?

Pas 1) Coeficientii binomiali cei mai mari dupa dezvoltarile expresiilor:

( x + y )^(2k) si

( x + y )^(2k+1) ,


sunt situati pe pozitia din mijloc in situatia in care n este par, respectiv pe pozitiile din mijloc in situatia in care n este impar.
In problema noastra, din conditia termenul al 10-lea are coeficentul binomial maxim rezulta n=18.

Pas 2) Din condi?ia ca x^6,5 sa apartina termenului general rezulta 2n-5k=26.

Pas 3) Inlocuind n=18 in relatia gasita la 2) gasim k=2, adica termenul al 3-lea contine x^6,5.

Multumesc pentru intrebarea care a dat solutia!