S? se calculeze

.

Care e sursa problemei ?

Am v?zut-o pe un forum.

Ma indoiesc foarte sa fie un numar care sa poata fi calculat. Faptul ca limita exista este un lucru, dar calculul...

Cât de mare poate fi totu?i aceast? limit??Programul "WolframAlpha" ce rezultat ar da?Mul?umesc mult pentru r?spuns!Toat? stima!

Nu am Mathematica, chiar daca as avea, mai intai trebuie clarificat enuntul.
Daca scriem ceva cu trei puncte, trebuie sa dam sens acelui ceva.

In cazul de fata, trebuie sa scriem explicit limita carui sir o calculam.
(Daca avem un sir, atunci ii putem calcula primii cativa termeni.)
Apoi trebuie sa aratam ca limita exista.
In acest proces, de obicei se cristalizeaza si modul de aproximare a limitei. (Argumentul trebuie facut practic / numeric. Este motivul pentru care ne intereseaza limitele, nu cel pur teoretic de existenta. Eu vad intre timp lucrurile din partea cealalta, calculam nu pentru a rezolva ghicitori intelectuale, ci pentru ca aceste calcule vin dintr-un motiv spre noi...)

Care este deci sirul a carui limita trebuie sa o calculam.
(Wolfram alfa poate fi folosit in calculatorul on-line mai mult pentru exercitii tipici, nu pentru programare. Daca apar astfel de probleme, cred ca este mai bine sa se invete un program / un limbaj de programare care suporta calcul simbolic sau numeric la un anumit nivel...)

Personal, nu doresc sa dau un sens, apoi sa rezolv problema, pentru ca nu vad nici o finalitate. Daca apar probleme explicite in puncte de impotmolire, ma pot uita, dupa parerea mea, insa, astfel de probleme sunt infundaturi. (Multi matematicieni din secolele medievale s-au pierdut intr-un fel de calcule astrologice, in secunda respectiva erau foarte importante, chiar dotate cu multi bani, dar trecerea timpului...)

Cod pari/gp:


? \p 100
realprecision = 105 significant digits (100 digits displayed)
?
? N = 1000;
? a = sqrt(N);
? for( k = 1, N-1, n = N-k; a = sqrt( n + a ) )
? a
%5 = 1.75793275661800453270881963821813852765319992214683770431013
5500385110232674446757572344554000259453

(Am rupt numarul undeva, ca sa nu avem o linie prea lunga.)

Sub al

-lea radical este

?i a?a mai departe....
--------------------------------------------------------
M? gândesc c? putem ra?iona ?i în felul urm?tor:
S? presupunem prin majorare c? sub al

-lea radical ar fi

asta ar însemna c? sub anteriorul radical ar fi

?i deci din aproape în aproape am ob?ine c? sub primul radical ar fi maxim valoarea

ceea ce ar însemna c?

.
Este corect ra?ionamentul meu?Mul?umesc mult!
Cu deosebit respect,
TAMREF

[Citat] Sub al -lea radical este ?i a?a mai departe.... --------------------------------------------------------

Partea cu definirea sirului este inca netriviala si trebuie clarificata.
Si este primul punct, de aici trebuie sa plecam.
(Trebuie mereu sa lucram doar cu obiecte bine definite.)

Daca da, atunci sirul este strict crescator, iata primii cativa termeni calculati numeric:


(18:19) gp > for( N=1, 10, a=sqrt(N); for( k = 1, N-1, n = N-k; a = sqrt( n + a ) ); print( N, " -> " , a ) )
1 -> 1.000000000000000000000000000
2 -> 1.553773974030037307344158953
3 -> 1.712265064929532624230267978
4 -> 1.748762713255143786696486676
5 -> 1.756238487582343186464390905
6 -> 1.757641235041582232915409431
7 -> 1.757885646096437113882457530
8 -> 1.757925557568260686636022637
9 -> 1.757931710514565801466762580
10 -> 1.757932611393830989420575813

Al 4-lea depaseste deja radical(3) .

(18:39) gp > sqrt( 1+ sqrt(2) )
%5 = 1.553773974030037307344158953

(18:39) gp > sqrt( 1+ sqrt(2 + sqrt(3)) )
%6 = 1.712265064929532624230267978

(18:39) gp > sqrt( 1+ sqrt(2 + sqrt(3 +sqrt(4))) )
%7 = 1.748762713255143786696486676

Acela este ?irul cu o infinitate de radicali.Am gre?it!!!!Mai cercetez.....
Mul?umesc mult!
Cu deosebit respect,
TAMREF

Este u?or de ar?tat c? pentru

avem

ceea ce înseamn? c?

.
Totodat? pentru majorare consider?m c? sub al

-lea radical avem

ceea ce înseamn? c? sub al

-lea radical vom avea

de unde rezult? c?

?i deci rezult? din aproape în aproape c? sub primul radical avem pentru

valoarea

adic? faptul c?

.În final rezult? c?

Am gre?it cumva pe undeva?