Se considera multimea G={ X= (a b) | a,b ? R, a > 0} . Imi cer scuze, dar nu stiu
(0 1)
sa pun parantezele mai mari, X este matricea din multimea G.



a)sa se arate ca, daca A,B? G, atunci AB?G.

Intrebarea mea este: cum determine aceste matrici A si B sau care este metoda de rezolvare?

b)sa se gaseasca doua matrice C si D ? G pt care CD diferit de DC.

La fel, pe baza a ce le construiesc?Daca ar fi fost CD=DC, nu aveam de unde sa ghicesc 2 matrice care inmultite invers sunt egale...

Sunt multe probleme de genul acesta, chiar si la bac 2012 in vara a picat ceva asemanator, va rog sa ma ajutati, nu inteleg care este metoda de rezolvare la o astfel de problema...multumesc frumos!

[Citat] Se considera multimea (a) Sa se arate ca, daca A,B ? G, atunci AB ? G. Intrebarea mea este: cum determine aceste matrici A si B sau care este metoda de rezolvare? (b) Sa se gaseasca doua matrice C si D ? G pentru care CD diferit de DC. La fel, pe baza a ce le construiesc?Daca ar fi fost CD=DC, nu aveam de unde sa ghicesc 2 matrice care inmultite invers sunt egale... Sunt multe probleme de genul acesta, chiar si la bac 2012 in vara a picat ceva asemanator, va rog sa ma ajutati, nu inteleg care este metoda de rezolvare la o astfel de problema...multumesc frumos!

Rog a se lasa cate un loc gol dupa semnele ce termina o propozitie si dupa virgule. De asemenea, partea cu formulele matematice poate veni pe alocuri mai aerisita. (Si eu mai las cate un loc liber pe alocuri, daca simt ca se citeste mai usor. Aici e loc.)

Am notat in linia in care a fost definit G-ul cu

X(a,b) matricea urmatoare:

[ a b ]
[ 0 1 ]

dintr-un motiv simplu: imi e prea greu sa tiparesc matrici si operatii intre matrici. Deoarece postarea vizeaza in primul rand intelegerea, o sa incerc sa pun intrebari care ajuta sa facem cativa pasi mici. Dupa trei-patru pasi am terminat.

Pentru inceput ne luam doua matrici, "ni le dam",

X( a, b ) si
X( a', b' )

in care a,b,a',b' sunt numere reale cu a, a' > 0 .

Care este produsul acestor matrici 2x2 ?
Este desigur tot o matrice 2x2 . Dar care explicit?
Care sunt cele patru intrari din aceasta matrice produs ?
Este cumva matricea produs "de aceeasi forma" ?

Rog a se incerca sa se raspunda dupa puteri la intrebari?

In multimea G data, dupa X este doar matricea, nu este X(a,b)= matrice

[Citat] In multimea G data, dupa X este doar matricea, nu este X(a,b)= matrice

Eu stiu, cum am spus mai sus, folosesc notatia X(a,b) pentru matricea respectiva.
(Enunturile le schimb in general dupa placul meu, mai ales pentru ca in acest mod pot incepe solutia fara a introduce mai intai notatii. De fapt, problema ar trebui sa introduca aceste notatii - daca vrea sa vina in ajutorul celui ce raspunde.) Cu sau fara notatii, se pare ca trebuie sa pun intrebarea altfel.

Ne dam variabile a,b,s,t . Care este produsul matricilor

[ a b ]
[ 0 1 ]

si

[ s t ]
[ 0 1 ]

mai intai?

deci X(a, b) iar o alta matrice cu variabilele (s, t). Facand produsul matricelor se obtine pe prima linie: (as at+b), linia de jos neschimbata.

[Citat] deci X(a, b) iar o alta matrice cu variabilele (s, t). Facand produsul matricelor se obtine pe prima linie: (as at+b), linia de jos neschimbata.

Excelent, acum se poate explica relativ usor ce vrea punctul (a) al problemei de la noi.

In primul rand, trebuie sa ne dam doua matrici A, B din G.
(Ori de cate ori trebuie sa demonstram ceva pentru ORICE A,B si alte litere daca mai apar ... *ne dam* aceste lucruri.)

Eu prefer sa imi dau doua matrici de forma:

A = X(a,b) - deci matricea din G unde pe prima linie stau a,b cu ...
B = X(s,t) - deci matricea din G unde pe prima linie stau s,t cu ...

Facem produsul, dam de
AB = X( as, at+b ) - asta sta mai sus, daca folosim notatia mea, deci de un nou element din G . (Trebuie doar sa vedem ca as > 0, lucru care rezulta din a>0 si s>0, lucruri care le-am ascuns mai sus in trei punctuletze.)

Asta vroia punctul (a) de la noi.

Ce vrea (b) de la noi?
Sa plecam cu aceleasi matrici, dar folosesc pentru adaptare (si poate iiritare) alte litere. Fie deci

C = X(a,b) cu ...
D = X(s,t) cu ...

Care sunt matricile CD si DC ?
Au ele toate cele patru intrari egale intotdeauna? Daca nu, cand nu (de exemplu)?

CD avand aceleasi variabile ca si la AB avem pe prima linie tot (as at+b), iar DC (as sb+t), in concluzie CD diferit de DC. Deci noi putem construim matricile folosind aceleasi variabile ca si la subpunctul a), trebuie doar sa pastram a doua linie neschimbata, asa cum este in multimea G, nu? Chiar asta am si vrut apoi sa va intreb, daca am fi avut CD=DC, trebuia sa ghicesc oarecum 2 matrice al caror produs sa fie acelasi, indiferent de ordinea matricelor?

Ati explicat excelent si va multumesc din suflet ca m-ati lamurit, uitasem sa intreb un lucru: pentru matricea A avem acelesi variabile ca si matricea X din multimea G, nu are nimic, nu? Deci matricea noastra, A este identica cu matricea X din multimea G, intrebarea mea este: putem construi matricea ceruta cu aceleasi variabile ale multimii X din G?