Fie f=x^3+x-1, cu radacinile x1,x2,x3
x2/x1+x3/x2+x1/x3=?

Care expresie simetrica?
Fara o mai clara specificare pentru x1, x2, x3 (si o prezentare adecvata)...

Nu stiu ce sa mai adaug, am incercat sa scriu ceva cat mai abstract de data asta...

Bun. Incerc cu partea cu prezentarea mai intai.
Enuntul scris tot asa de frumos pe scala prezentarii, cum este problema pe scala de dificultate arata poate cam asa:

[Citat]

Trimit, ca sa ma uit si eu la o problema la care sa ma uit.

Apoi incercam ceva numeric...


(20:37) gp > r = polroots( x^3 + x - 1 );
(20:37) gp > for( k=1,3, print( "Radacina x", k, " este ", r[k] ) )
Radacina x1 este 0.6823278038280193273694837397 + 0.E-28*I
Radacina x2 este -0.3411639019140096636847418699 - 1.161541399997251936087917687*I
Radacina x3 este -0.3411639019140096636847418699 + 1.161541399997251936087917687*I
(20:37) gp >
(20:37) gp > r[1] / r[3] + r[3] / r[2] + r[2] / r[1]
%16 = -1.500000000000000000000000000 - 2.783882181415010961059735649*I
(20:37) gp > r[1] / r[2] + r[2] / r[3] + r[3] / r[1]
%17 = -1.500000000000000000000000000 + 2.783882181415010961059735650*I


Cele doua valori de mai sus sunt cautate.
O sa le notez cu E1 si E2.
(Permutarile ciclice lasa desigur expresia de calculat E pe loc.)
(Suma celor doua expresii calculate mai sus,
E1 + E2 ,
este o expresie simetrica, de aceea ne asteptam ca suma sa fie un numar rational. Deoarece conjugarea complexa actioneaza ca o transpozitie, cele doua radacini nereale isi schimba locul, ne asteptam ca E1 si E2 sa fie expresii conjugate...)

Inainte de a face calcule mai departe:

Care este sursa problemei?
Care este miza pentru problema? (Pariu, bac, pregatire, examen la facultate, dat meditatii mai departe, incercare de intelegere a expresiilor simetrice, scriere a unei carti, incercare de intelegere a teoriei Galois, incercare de intelegere a formulelor lui Tartaglia / Cardano...)
Care este interesul pentru solutie?
Cat timp s-ar investi pentru solutionare proprie, daca trebuie facute calcule?

[Citat] Bun. Incerc cu partea cu prezentarea mai intai. Enuntul scris tot asa de frumos pe scala prezentarii, cum este problema pe scala de dificultate arata poate cam asa: [Citat] Trimit, ca sa ma uit si eu la o problema la care sa ma uit.

Imi place. Prezervare digitala la cel mai inalt nivel.

Incercarea a fost o tentativa de prezentare, nu de prezervare, dar cumva ne intelegem poate pana la urma.

Intrebarea mea mai importanta era legata de eventualul efort de a face calculele pe cont propriu.

Deoarece sunt intre timp acasa la masina proprie de lucru, o sa trec singur la calcule. Reformulez problema, ca sa am notatiile in care lucrez mai bine.
(La tiparit, indicii ma doboara, asa ca o sa trec la o notatie fara indici pentru radacini.)