Sa se determine polinomul f de gradul al treilea , f apartine lui R, astfel incat f(1)=8, f(2)= -5, f(3)=0 si f(4)=35.
Am scris forma generala a polinomului de gradul 3, am inlocuit si mi-a rezultat sistemul:

a+ b+ c+d= 8

8a+ 4b+2c+d= -5

27a+ 9b+ c+d= 0 Am substituit apoi pe d= -27a-9b-3c.

48a+16b+4c+d= 35

Nu am putut sa il duc pana la capat deoarece mi-a rezultat un sistem de 3 ecuatii... se poate rezolva si altfel? multumesc!

[Citat]

Am mai schimbat putin coeficientii mai sus.

Pentru a vedea ce am calculat mai sus, iata cu computerul ce pot sa fac.
(Nu explic deloc ce fac, dar lucrurile se inteleg din prima si fara explicatie. Sa incercam macar.)



gp > f(x) = (x-3) * (2*x^2 + 3*x - 9)
gp > f(x)
%3 = 2*x^3 - 3*x^2 - 18*x + 27
gp > for( k=1,4, print( "f(", k, ") = ", f(k) ) )
f(1) = 8
f(2) = -5
f(3) = 0
f(4) = 35

gp > df(x) = f(x+1) - f(x)
gp > df(x)
%4 = 6*x^2 - 19
gp > for( k=1,3, print( "df(", k, ") = ", df(k) ) )
df(1) = -13
df(2) = 5
df(3) = 35

gp > ddf(x) = df(x+1) - df(x)
gp > ddf(x)
%5 = 12*x + 6
gp > for( k=1,2, print( "ddf(", k, ") = ", ddf(k) ) )
ddf(1) = 18
ddf(2) = 30

gp > dddf(x) = ddf(x+1) - ddf(x)
gp > dddf(x)
%6 = 12
gp > for( k=1,1, print( "dddf(", k, ") = ", dddf(k) ) )
dddf(1) = 12

Schema cu diferente divizate se gaseste usor pe net.
http://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences