|
|
|
|
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
|
|
 |
|
 |
[1]
| Autor |
Mesaj |
|
|
Sunt 496 de flori, acestea fiind de 3 soiuri : cu 4 petale , cu 6 petale si cu 9 petale.In total florile au 2009 petale.Cate flori sunt din fiecare soi?
Va multumesc pentru ajutor
|
|
|
[Citat]
Sunt 496 de flori, acestea fiind de 3 soiuri : de 4 petale , de 6 petale si de 9 petale.
In total florile au 2009 petale.
Cate flori sunt din fiecare soi?
Va multumesc pentru ajutor |
Problema nu este chiar simpla. In orice caz nu este o problema standard (ci una care are o parte "diofantiana" in ea, o constrangere de a da solutia in numere naturale).
Ni se introduc trei necunoscute,
pe care le notez aici deja cu p, pentru numarul de flori care au patru petale,
s, pentru numarul de flori care au sase petale,
n, pentru numarul de flori care au noua petale.
Ni se dau doua ecuatii, anume
p + s + n = 496 si
4p + 6s + 9n = 2009 .
Am mai avea nevoie de o ecuatie (independenta de cele date) pentru a determina necunoscutele folosind metodele algebrice de reducere sau substituire.
Aici trebuie sa folosim constrangerea ca numerele p, s, n sa fie naturale.
In primul rand, deoarece avem flori de trei soiuri, chiar trebuie sa fie macar una din fiecare soi. (Este necinstit sa spunem ca avem de fapt flori de trei soiuri, daca nu avem nimic dintr-un soi.)
Deci p, s, n > 0
Vedem ca avem foarte multe flori din soiul cu patru petale. Daca am avea de exemplu "doar" 396 = 400-4 (zic si eu) de astfel de flori, atunci din ele facem rost de
1600 - 16 de petale,
iar restul de 100 de flori au cel putin 600 de petale.
Depasim numarul de petale pe care il avem cu destul de mult.
Este poate foarte bine sa mergem cat mai la limita cu numarul de flori cu 4 petale, poate ca sunt aproape toate florile cu 4 petale... daca dam de o problema cu numere mici putem sa o luam apoi pe cazuri.
Daca toate florile ar avea 4 petale (doar), am avea in total 496 . 4 = ( 500-4 ) . 4 = 2000 -16 petale. Diferenta de 16+9 petale vine sigur de la celelalte flori.
Si dupa cum vedem nu pot sa fie prea multe flori cu 6 sau 9 petale.
Deja ne vine poate ideea de a construi aceasta "diferenta".
Algebric, acest lucru revine la a izola p-ul din prima ecuatie in functie de s si n si de a-l inlocui in a doua. Si acum putem trece la solutie. Tot ce e mai sus se sterge.
Fie p, s, n numarul de flori cu 4, 6, respectiv 9 petale care rezolva problema.
Avem ecuatiile
p + s + n = 496 si
4p + 6s + 9n = 2009 .
Inlocuim p = 496 - s - n in a doua ecuatie si obtinem ecuatia
4( 496 - s - n ) + 6s + 9n = 2009 , adica
(6-4)s + (9-4)n = 2009 - 4 x 496 , adica
2s + 5n = 25 .
Mai mult nu putem face.
Acum incercam sa mai restrangem din incercari din motive de divizibilitate. Deoarece 5n si 25 se divid cu 5, si restul de 2s se divide cu 5. Deci s se divide cu 5. Deoarece s > 0 putem sa avem doar s in { 5, 10, 15, ... }
Dar 15 este deja prea mare, in acest caz 2s este 30 si depasim granita de 25.
Daca s = 5, atunci dam de n = 3, aceasta este o solutie.
Daca s = 10, atunci dam de n = 1, aceasta este o alta solutie.
Cu masina de calcul (sage), tiparim doar atat:
for p in [ 1 .. 496 ]:
for s in [ 1 .. 496-p ]:
n = 496 - p - s
if n>0 and 4*p + 6*s + 9*n == 2009:
print "p=%s s=%s n=%s" % ( p,s,n )
si obtinem solutiile
p=485 s=10 n=1
p=488 s=5 n=3
Concluzie: Cate flori sunt din fiecare soi? Nu stim exact... Muuulte (dintr-un soi, mai putine din celelalte). Nu vad ce subtilitate din limba romana exclude cazul cu o floare cu 9 petale... Daca problema ar fi formulata cu ceva de forma "avem flori cu 4 petale, avem flori cu 6 petale, avem flori cu 9 petale" ar mai fi o sansa...
---
df (gauss)
| [1]
|
Legendă:
|
 Access general
|
 Conţine mesaje necitite
|
47559 membri,
58582 mesaje.
|
|
|
|
 |
|
 |
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ
|
