Avem o ecuatie bipatrata in x.
Substituim mai intai y = x² .
Dam de o ecuatie de gradul II in y, g(y) = 0 sa zicem.

Pentru care valori ale lui m avem doua radacini reale ale lui g?
In ce conditii sunt aceste radacini de acelasi semn?
In ce conditii sunt aceste radacini de acelasi semn, in plus anume semnul sa fie "PLUS"?

Cand am rezolvat aceasta problema m-am hazardat si am gresit in calcularea lui

. Raspunsul corect este

. Scuze de deranj.

Nu este nici un fel de deranj, din contra, multumesc pentru revenire si precizarea raspunsului.

(Deseori facem aici experienta renuntarii abrupte la orice semn de forumaiala, fie este facuta solutia la clasa intre timp, fie este o teama deosebita de a scrie ceva gresit, fie se considera ca un efort lipsit de sens, deoarece raspunderea la intrebari contine un act minim de gandire....

Nu este nici pe departe cazul aici!)

O sa scriu totusi cateva cuvinte in plus.

Discriminantul ecuatiei de gradul II in y = x²,
a celei pe care o obtinem din ecuatia bipatrata data dupa substitutie,
este 4m² - 3 .

Deja avem o prima restrangere a lui y.
Pentru ca radacinile y1 si y2 sa fie de acelasi semn (unde zero are "ambele semne"), trebuie echivalent ca produsul lor sa fie mai mare sau egal cu zero.

Dam deci de m+1 mai mare sau egal cu zero.
Pentru ca acest semn sa fie "plus", trebuie ca suma celor doua radacini de acelasi semn sa fie de asemenea cu "semnul plus".

Obtinem relativ repede rezultatul de mai sus.

Multumesc pentru postare si interesul de necontestat!