Fie familia de functii

daca

si

daca

.(cum s e scriu functiile compuse in latex?)

In astfel de cazuri este bine sa se foloseasca un singur bloc de [ equation ] pentru tot.

"Compunerea" este de fapt definirea pe bucati,
\begin{cases}

\end{cases}
rezolva.
Dac trebuie si mai explicit si un control si mai mare,
se pot folosi delimitatori extensibili:
\left\{
la inceput si
\right.
(la dreapta nimic, dar trebuie inchis acel \left... )

Pentru a scrie "f indice a" se foloseste f_a .

Acel \rightarrow merge scris si ca \to .

[Citat]

(a) Se rezolva x-4 = x pe de o parte si 2x-1 = x pe de alta, in primul caz nu dam de nimic, in al doilea de x=1, dar solutia nu se afla pe ramura care trebuie. Nu avem intersectie.

(b) Sa incercam cu b-ul mai intai.
Pe bucati avem grafice liniare, doua semidrepte.

Prima vine de departe (din "stanga jos") si ajunge pana in punctul (2,2-2a) pe care il ia, il are pe ea.

A doua pleaca din (2,2a-1), punct exclus insa din grafic, si se duce in "dreapta sus" sau in "dreapta jos" dupa cum panta "a" este >0 sau <0.
Daca a=0 avem o linie moarta (orizontala).

Cum trebuie sa stea numerele 2-2a si 2a-1 unul fata de altul pentru a avea injectivitate (si cum trebuie sa fie panta poate mai intai). (Ajunge sa se deseneze graficurile pentru a=-1, a=0, a=3/4 si a=2.)

Rog a se pune intrebari, este mult mai usor de inteles si explicat.

Facem un ping-pong de 20 de ori (si asta merge de obicei repede) si am terminat.

Cum trebuie sa stea numerele 2-2a si 2a-1 unul fata de altul pentru a avea injectivitate?

Functia f este injectiva, daca ORICE paralela la axa OX, dusa printr-un punct al lui

, intersecteaza graficul functiei in cel mult un punct.

De aici, eu inteleg ca graficul lui f trebuie sa fie unul relativ continuu, si ca functia f trebuie sa fie crescatoare (sau strict crescatoare?). Deci,

. Totusi, in carte zice ca

.

Te rog nu uita si de subpunctul c.

[Citat] De aici, eu inteleg ca graficul lui f trebuie sa fie unul relativ continuu si ca functia f trebuie sa fie crescatoare (sau strict crescatoare?).

Nu trebuie sa avem continuitate!
Aici mi-e greu sa desenez, dar voi desena ceva...

Este bine de stiut ca daca avem o functie liniara pe bucati, cu doua bucati doar, atunci ea arata "cam asa" (din punctul nostru de vedere, iau pantele pe bucati doar cum le pot desena, dar ele pot sa difere, panta 0, deci o constanta pe o bucata nu am mai inserat-o) :

In care din cazurile a,b,c; a', b', c'; d,e,f; d',e',f' avem

injectivitate ?

surjectivitate ?