Salut.Ma poate ajuta cineva?

In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,3) si B(7,12).Determinati coordonatele punctului M,stiind ca AM(vector) este o treime din AB(vector).

[Citat] Salut. Ma poate ajuta cineva? In reperul cartezian xOy se considera punctele A(1,3) si B(7,12). Determinati coordonatele punctului M, stiind ca AM(vector) este o treime din AB(vector).

Rog a se pune cate un spatiu gol dupa punct.
(Cineva m-a pus se pare sa scriu acest lucru drept pedeapsa de 1000 de ori la scoala si pana acum am reusit numai pe acest site sa ajung la jumatate.)

Da, translatam cele doua puncte in origine daca nu stim altfel.
Scadem deci din A si din B pe componente (1,3) .

A se duce in (1-1, 3-3) = (0,0) .
B se duce in (7-1, 12-3) = (6,9) .

Care este punctul care se afla pe segmentul
de la originea (0,0)
la punctul (6,9)
la o treime (din acest segment) departare de origine ?

Daca ceva nu iese se poate incerca cel mai bine pe o foaie cu patratele.
Este imposibil sa nu se vada solutia.
Apoi translatam la loc punctul obtinut.
Pe aceeasi foaie cu patratele se vede de fapt din prima care este punctul...

Care este deci solutia?

(Apoi gasim o regula care merge in general si daca nu avem hartie cu patratele...)

O treime din (6,9) ar fi (2,3).Dupa aceasta translatare (2,3) + (1,3) deci coordonatele punctului M ar fi (3,6). Sper sa fi inteles bine,multumesc.

Excelent!

Data viitoare se face calculul (formal, el nu este explicat asa la scoala, iar cei ce-l folosesc trebuie sa inteleaga ce fac):

A + (1/3)( B-A ) .

Unde am scris un A si/sau un B se scriu cele doua componente.
Unde am scris B-A se face operatia de scadere pe componente.
Unde am inmultit cu un scalar (la noi 1/3) se inmultesc ambele componente cu acest scalar.

La fizica se scrie totul mai curat inserand peste tot o baza O inainte de literele folosite, de exemplu

OA + (1/3)( OB-OA ) .

In formula de mai sus, "OA + ceva" inseamna "translateaza acel ceva cu OA"...
Sper ca se vede paralela cu calculele facute.
Data viitoare formula vine fara a fi invatata pe de rost, daca mai e in memorie ce am facut.

Din pacate, scoala insista sa desfaca parantezele mai sus pentru a da de

(2/3) OA + (1/3) OB ...

si elevii mereu au probleme sa tina minte pe care parte sta proportia mai mare....

[Citat] el nu este explicat asa la scoala