x

[Citat] Dou? cercuri de raze r si R sunt tangente exterior. O dreapt? intersecteaz? aceste cercuri astfel incat cercurile determin? pe dreapt? trei segmente congruente. S? se afle lungimile acestor segmente. P.S. Nu am alte informatii ... (nivel "clasa a X-a")

Sa notam cu 2x lungimea comuna a celor trei segmente congruente.
Incercam sa scriem o ecuatie in x pe care sa o rezolvam.

Am facut desenul.
Apoi am izolat in desen acel trapez dreptunghic format de catre:
- dreapta care taie cele doua cercuri, sa o notam cu (S) de la secanta.
- cele doua drepte perpendiculare pe (S) care trec prin cele doua centre ale celor doua cercuri. Sa notam cele doua centre cu o si O corespunzator.
- ultima dreapta este desigur dreapta oO, cea ce uneste centrele.

Trapezul dreptunghic este in notatie:
oaAO,
unde a este proiectia lui o pe (S) si
unde A este proiectia lui O pe (S) .

Deoarece oa este o cateta in triunghiul de ipotenuza r si cealalta cateta x, jumatatea acelei coarde de lungime 2x in Cerc( o, r ),
putem face rost de lungimea lui oa in functie de r,R, x .

Deoarece OA este o cateta in triunghiul de ipotenuza R si cealalta cateta x, jumatatea acelei coarde de lungime 2x in Cerc( O, R ),
putem face rost de lungimea lui OA in functie de r,R, x .

aA are lungimea x + 2x + x .

oO este desigur de lungime r+R .

Formam acum dreptunghiul oaAB, am inventat un B in acest mod pe OA .
Triunghiul oOB este dreptunghic, stim totul in el in functie de r,R,x,
Pitagora ne da o ecuatie, pe care o rezolvam.

Multumesc mult pentru idee !