Buna ziua,as avea o intrebare : ce cunostinte se presupun cunoscute pentru a intelege bine analiza functionala? Analiza matematica,algebra liniara si ce exercitii ar trebuii parcurse pentru a ajunge la cuonstinte de analiza functionala? Am inteles ca topologia este iarasi foarte importanta. Si as vea sa va mai intreb ceva : Unde pot gasii probleme de topologie?

[Citat] Buna ziua,as avea o intrebare : ce cunostinte se presupun cunoscute pentru a intelege bine analiza functionala? Analiza matematica, algebra liniara si ce exercitii ar trebui parcurse pentru a ajunge la cuonstinte de analiza functionala? Am inteles ca topologia este iarasi foarte importanta. Si as vea sa va mai intreb ceva : Unde pot gasi probleme de topologie?

Analiza functionala imbina structura de spatiu liniar (infini dimensional peste IR sau C) cu o topologie compatibila. Sunt nenumarate carti care trateaza monografic excelent analiza matematica. In Romania a aparut de mult cartea lui Kantorovici si Akilov, omul isi face repede o impresie clara asupra lucrurilor.

Algebra liniara nu este chiar asa de importanta, in orice caz, algebra liniara pe spatii finit dimensionale este exemplul de jucarie pentru analiza functionala.
Analiza functionala are probleme specifice, depinde mult de culoararea analizei functionale care trebuie facuta. (Spatii Hilbert? Algebre de operatori pe ele? Spatii Banach? Spatii de operatori pe ele? Spatii local normate? Dualitate? Pana nu este clar tzelul nu se poate recomanda nimic. Este in orice caz o sarcina a coordonatorului...)

Probleme de topologie sunt in nenumarate carti, a se cauta pe net.
Dar topologia necesara pentru intelegerea analizei functionale este "foarte speciala", nu sunt exemple patologice de cine stie ce spatii topologice (ca in cartea de referinta a lui Kelly, General Topology), nu avem nevoie de invarianti homologici si homotopici, nu vom vedea niciodata o varietate de dimensiune finita care incarneaza cine stie ce caz din topologia algebrica, Pur si simplu suntem foarte aproape de topologia lui IR o vreme, pana introducem topologii pe spatii de functii. Recomand cu caldura cartea de probleme a fratilor Radulescu...
http://www.carteadecitit.ro/_media/_upload/_product/_large/teoreme_si_probleme_de_analiza_matematica_1.jpg

Teoreme si probleme de analiza matematica.

Primele cateva pagini aduna toata topologia necesara pentru toata analiza functionala. Este cle putin ajutorul de start, cat sa demareze masina.
Restul vine repede in timp ce se invata analiza.

Trebuie sa mentionez insa ca nu sunt teme de cercetare usor de inteles in analiza functionala (peste IR si C), cam totul a fost scris si inteles deja...
Se ajunge greu la marginea cercetarii si riscul este mare de a intra intr-o infundatura daca nu este un coordonator vizionar in zona... Personal nu pot recomanda azi nimic ca tema de cercetare de viitor in analiza functionala...