Cele trei puncte coliniare determina o dreapta.
Ecuatia acestei drepte este de forma graficului unei functii de gradul intai, gasim a si b astfel incat aceasta este

g(x) = ax + b .

Consideram functia diferenta,
h(x) = f(x) - g(x) .

Desigur ca h'' = f '' .
Rescriem propozitia data pentru h.

Dam de trei puncte diferite s < t < u in care avem
h(s) = h(t) = h(u) = 0 .

Intre s si t se anuleaza undeva, intr-un p sa zicem, functia h' .
Intre t si u se anuleaza undeva, intr-un q sa zicem, functia h' .

Intre p si q...

Multumesc! Ma speriasem putin de coliniaritate ! :D

Doar o scurta remarca.
Daca analizam graficul functiei (in cazul general) si segmentul care uneste cele 3 puncte, se observa ca functia este peste, respectiv sub segment, adica concava (convexa) si apoi convexa (concava). Datorita continuitatii derivatei a doua, se poate afirma ca aceasta se anuleaza. Desigur, rezolvarea este cea prezentata de domnul gauss.