Am doua probleme de rezolvat cu ajutorul ecuatiilor

1. TRei frati au impreuna 786 lei.Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate si un sfert din sumaceui de al treilea frate.Ce suma are fiecare?
2. Un lot agricol de 1490 ha este arat in trei zile.In prma zi s-au arat de trei ori mai multe ha decat in a doua zi,iar in a treia zi s-au arat cu 20 ha mai mult decat a doua zi.Cate ha a fost arate in fiecare zi?

Candva trebuie sa intelegem si sa derulam *impreuna* rezolvarea.
Este simplu, primii pasi sunt mereu scrierea ecuatiilor.
Chiar asa greu nu este.

(Rog a se pune cate un spatiu liber dupa punct, asa e si in ziar si lucrul acesta are un motiv... Tipografia este una dintre cele mai vechi arte.)

[Citat] Am doua probleme de rezolvat cu ajutorul ecuatiilor 1. Trei frati au impreuna 786 lei. Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate si un sfert din suma celui de al treilea frate. Ce suma are fiecare?

Ceva nu este in regula cu enuntul.
Cine scrie asa ceva intr-un manual trebuie batut manual.
Cuvantul "suma" este folosit aici intr-un sens care enerveaza cititorul.
Eu inteleg ca primul frate are "o suma de bani" (mai degraba decat o "cantitate de bani"), dar cand se formuleaza astfel de probleme, este mai bine sa se formuleze cu capsuni sau jucarii decat cu bani. Asa "doar" pentru a evita expresia "suma de bani". In fine.

Rog a se incerca macar intelegerea enuntului inainte de postare.
Daca ceva nu se intelege, atunci rog a se intreba in propriile cuvinte. Candva trebuie sa vina si intrebari cu continut matematic. (Pentru ca in curand vine clasa urmatoare, apoi cea urmatoare, trebuie sa *incepem sa intelegem*, altfel nu e nici un ajutor.)

Rog a se *incerca* scrierea celor trei ecuatii care leaga necunoscutele.
Sa zicem ca:

Primul frate are P bani.
Al doilea frate are D bani.
Al treilea frate are T bani.

Cum se scrie ecuatia care exprima "ei au impreuna 786" (lei) ?
Cum se scrie ecuatia care exprima "al doilea frate are
cu 13 lei mai mult decat (EDIT!) jumatate din cat are al doilea" ?
Care este a treia ecuatie?

Apoi mai vedem.

[Citat] 2. Un lot agricol de 1490 ha este arat in trei zile. In prima zi s-au arat de trei ori mai multe ha decat in a doua zi, iar in a treia zi s-au arat cu 20 ha mai mult decat a doua zi. Cate ha a fost arate in fiecare zi?

Notam cu P, D, T "hectarele" (numarul lor) care au fost arate respectiv in prima, in a doua si in a treia zi.
Care sunt cele trei ecuatii in cele trei necunoscute?

p+d+t=786 lei
d=
t=13+d

[Citat] 1. Trei frati au impreuna 786 lei. Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate si un sfert din suma celui de al treilea frate. Ce suma are fiecare?

Am gresit mai sus, trebuie sa ma corectez, re-editez curand.
Cele trei ecuatii vin din propozitiile (spuse explicit):

Trei frati au impreuna 786 lei.
Adica:
p + d + t = 786 .

Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat
*jumatate* din suma primului frate...
Adica:

d = 13 + p/2

Al doilea frate are (???) un sfert din suma celui de al treilea frate.
Adica:
d = t/4 .

(Exercitiul are un autor intial original, demn de retrimis la invatat limba romana pentru prima oara in viata. Se poate intelege si altfel, dar eu prefer sa inteleg asa.)

Propun acum sa rezolvam asa:
- il scriem pe p in functie de d din ecuatia d = 13 + p/2 .
- il scriem pe t in functie de d din ecuatia d = t/4 .
Inlocuim aceste expresii in prima ecuatie.
Dam de o ecuatie (de gradul I) doar in d.
O rezolvam. Il avem pe d.
In secundele urmatoare si pe p si t.

Care sunt deci pasii intermediari?

p+d+t=p+13+p/2+t/4=786

[Citat] 1. TRei frati au impreuna 786 lei.Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate si un sfert din sumaceui de al treilea frate.Ce suma are fiecare?

Enuntul ...este corect ?

Da
Stefan Smarandache - culegere cls a 5 a

[Citat] 1. TRei frati au impreuna 786 lei.Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate si un sfert din sumaceui de al treilea frate.Ce suma are fiecare?

Sa rescriem enuntul:

Trei frati au impreuna 786 lei.

Al doilea frate are cu 13 lei mai mult decat jumatate din suma primului frate,

sau un sfert din suma celui de al treilea frate.

Ce suma are fiecare ?

Daca notam suma primului frate cu 2a, atunci ceilalti doi vor avea

a+13 si, respectiv, 4(a+13).

In final, se obtin sumele :

206, 116, 464.

Mai sus am scris asa:

Propun acum sa rezolvam asa:
- il scriem pe p in functie de d din ecuatia d = 13 + p/2 .
- il scriem pe t in functie de d din ecuatia d = t/4 .
Inlocuim aceste expresii in prima ecuatie...


Dar de vazut vad doar

[Citat] p+d+t=p+13+p/2+t/4=786

Nu e bine rau...
In primul rand nu ne-am scapat de suficient de multe necunoscute, de toate pana la una. In al doilea rand, trecerea prima prin egalul (care nu se vede) este falsa.
Din

d = 13 + p/2

trebuie sa il izolam pe p.
Scadem 13 pe ambele parti, este ca si cum il mutam pe 13 pe partea cealalta cu semn schimbat, cine scrie jocul pe calculator care face acest lucru devine om bogat. Dam de

d - 13 = p/2

Acum in acelasi joc, bonusul este sa il luam pe 2 din numitor si prin plasare pe partea cealalta... sa inmultim totul cu 2.
Dam de

2( d-13 ) = p ,

ceea ce am vrut, sa il scriem pe p in functie de d.
Mai desfacut, p = 2d - 26 .

La fel, din d = t/4 dam (daca jucam acelasi joc) de t = 4d .

Acum folosim aceste expresii pentru a substitui...
Este mai bine sa scriem in doua randuri (si cu mai multe spatii - daca nu distingem imediat locurile cu = este rau rau):

p + d + t = 786 , de unde
2d -26 + d + 4d = 786 .

Este rau sa scriem p + d + t = 2d -26 + d + 4d = 786 ,
pentru ca stim
p + d + t = 2d -26 + d + 4d
si
2d -26 + d + 4d = 786
si asamblarea nu imi place.
(Am auzit de tranzitivitatea egalitatii, dar modul de scriere trebuie sa isi ia doua linii, cum imi iau si eu, lucram mmereu pe o parte, nu prin incercuire.)

Daca chiar trebuie sa scriem, scriem asa
786 = p + d + t = 2d -26 + d + 4d .
Si cele doua egalitati le putem motiva pe rand.

De la
2d -26 + d + 4d = 786
putem continua, mai reducem din termeni, mutam 26 pe partea cealalta, dam de

7d = 786 + 26 (daca chiar trebuie, scriem mai departe = 812, dar daca suntem in bac si facem greseala la adunare nu vom gasi greseala usor. De aceea scriem dedesubt mai bine...)

7d = 812 , de unde
d = 812 / 7 , de unde
d = 116 .

M-am uitat in jur, am vazut acest 116, asa a nu ma mai verific, dar in bac ar trebui neaparat... (nu sa ne uitam in jur, ca de obicei, ci sa verificam cu propria mana.)