Buna ziua
Am si eu doua probleme cu vectori:
1)Sa se determine unghiul vectorilor unitari u ,v stiind ca vectorii u + 2v si vectorii 5u - 4v sant perpendiculari
2)Sa se arate ca intr-un triunghi ABC este adevarata egalitatea:
ctgA + ctgB + ctgC = (a^2 + b^2 +c^2)/4S
Multumesc

[Citat] 1)Sa se determine unghiul vectorilor unitari u ,v stiind ca vectorii u + 2v si vectorii 5u - 4v sant perpendiculari

Enun? :

S? se determine unghiul vectorilor unitari u ?i v ?tiind c? vectorii

u + 2v ?i 5u - 4v sunt perpendiculari.


Idee :

Modulul unui vector

se scrie

sau

Un vector

este unitar (sau versor) dac?

sau

Unghiul a doi vectori

?i

este dat de rela?ia :

Produsul scalar a doi vectori perpendiculari este egal cu 0.


În cazul problemei date, avem :

[Citat] (2) Sa se arate ca intr-un triunghi ABC este adevarata egalitatea: ctgA + ctgB + ctgC = (a^2 + b^2 +c^2)/4S

Buna!

Multumesc pentru rezolvare dar nu imi este clar un lucru:
daca facem produsul scalar intre vectorii U + 2V si 5U - 4V (acestia sant vectori)
care se spune ca sant perpendiculari a.i. ca cos unghiul dintre ei este zero respectiv produsul scalar intre vectorii U si V trebuie sa fie zero respectiv
1 ori 5 plus 2 ori (-4) care este egal cu minus trei nu inseamna ca ar trebui sa fie nul ?
Apoi nu vad legatura intre conditia de perpendicularitate a acestor doi vectori si produsul vectorilor unitari?
Sant convins ca asa cum explicati Dvs pe intelesul tuturor voi afla raspunsul mutumesc

[Citat] daca facem produsul scalar intre vectorii U + 2V si 5U - 4V (acestia sant vectori) care se spune ca sant perpendiculari a.i. ca cos unghiul dintre ei este zero respectiv produsul scalar intre vectorii U si V trebuie sa fie zero respectiv 1 ori 5 plus 2 ori (-4) care este egal cu minus trei nu inseamna ca ar trebui sa fie nul ?

Vectorii u si v sunt unitari, adica |u|=1, |v|=1

Vectorii u+2v si 5u-4v sunt perpendiculari,

Cred ca acum am inteles.
Adica daca ne situam intr-un reper cartezian (O,i,j) pentru care unghiurile dintre vectorii unitari sant de 90 grade daca avem vectorii V1 = a1i + b1j si
V2 = a2i + b2j produsul scalar este egal cu a1a2 + b1b2 pentru ca produsul vectorilor unitari ij aici este zero(unghiul dintre ei este 90 grade).
In cazul nostru cei doi vectori U si V nu sant in reper cartezian ci in alt reper la care unghiul dintre vectorii unitari nu mai este 90 grade si pe acest unghi trebuie sa il aflam si pentru care unghiul dintre vectorii unitari(corespunzatori lui i si j din reperul cartezian dar aici se noteaza cu u si v)trebuie sa il aflam.
Deci la unghiul de 90 grade din reperul cartezian corespunde in reperul u si v (adica aici) 30 grade.
O fi buna interpretarea mea?