Rog a se tipari mai aerisit problemele (la nivel de facultate, este bine sa se incerce un nivel estetic corespunzator, nu pentru scopul acestei pagini, ci pentru propria dezvoltare, aici sunt cativa elevi de liceu cu un stil excelent... se poate! Personal consider ca prezentarea, alegerea notatiei, paginarea, ... sunt deja parte din solutie. )
Daca sunt foarte multe simboluri matematice se poate lua un singur bloc equation... E mai simplu. De exempu:
Solutia este simpla. Ne uitam la termenul cu fractia mai intai. Fractia vine cu un pol in -3. Acest pol este in afara conturului de integrare. De exemplu ne putem uita la bila de centru 0 si raza doi, domeniul (convex) stelat fata de centrul din origine, care contine conturul de integrare, dar nu contine polul -3. Deci integrarea fractiei cu numitorul (z+3) este nula.
Ramane sa mai integram partea cu
_
z
pe care putem sa o calculam cu mana, din definitia integralei,
sau sa o inmultim cu z, dam de 1/z deoarece
_
zz = |z|² = 1
pe conturul de integrat. Si ramane sa stim relatia fundamentala a lui Cauchy. (Verificarea / demonstratia ei este cam calculul explicit.)
Deci o privire doar asupra integralei (motiv pentru care pun atata "accent" pe prezentare) poate conduce la raspunsul
- 2pi i .
Access general
Conţine mesaje necitite
