Buna ziua
Fac o revenire si va rog daca se poate sa rezolvam vectorial(produs scalar)teorema inaltimii intr-un triunghi dreptunghic
Multumesc

Care este link-ul de la care se face revenirea?
Poate ca atunci revin anumite intrebari de asemenea...

Sa plecam acum cu un triunghi ABC dreptunghic in A.
Fie D proiectia lui A pe AB.

Scriem totul vectorial mai departe. XY este "vectorul XY"
Daca chiar vreau sa iau lungimi, notez |XY| ...

Avem
AB = AD + DB ,
AC = AD + DC .

Calculam produsul scalar AB . AC folosind liniaritatea.
Avem pe rand:

0
= AB . AC
= ( AD + DB ) . ( AD + DC )
= AD.AD + AD.DC + DB.AD + DB.DC .

Primul termen este patratul lui |AD| .
Urmatorii doi se anuleaza, avem perpendicularitate.

Ce facem cu al treilea?
Aceasta este o intrebare reala, nu una retorica.